Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 61 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рис. 17. Расходящиеся колебания в процессе итерации неподвижной точки

4.2.2. Метод Ньютона-Рафсона

Пусть требуется решить нелинейное уравнение (217). Перепишем это

уравнение в виде

0)( =xf

. (221)

Если функция f(x), ее первая и вторая производные непрерывны в окрест-

ности решения р, то для решения уравнения (221) может быть использован ме-

тод Ньютона-Рафсона (или просто Ньютона), который характеризуется более

быстрой сходимостью, чем итерация неподвижной точки [1 – 4].

Если представить уравнение (221) графически, то его решением будет точ-

ка р пересечения графика y = f(x) с осью х (рис. 18).

Пусть выбранное начальное приближение х = р

достаточно близко к ре-

шению. Определим следующее приближение х = р

как точку пересечения с

осью х касательной к графику y = f(x) в точке х = р

. Точка х = р

ближе к реше-

нию, чем х = р

(см. рис. 18).

Соотношение, связывающее р

и р

можно получить из выражения для

тангенса угла наклона касательной к графику y = f(x), проходящей через точки

х = р

и х = р

() ()

pfpf

xdf

)(

−

. (222)