Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

63
В матричном представлении система (225) может быть записана как
0xF =)(
, (226)
где x = [x
1
, x
2
, …, x
n
] – вектор-столбец переменных; 0 в правой части – вектор-
столбец размерности n, все элементы которого равны 0.
Обобщенный метод Ньютона-Рафсона на случай нелинейных систем про-
извольной размерности n состоит в следующем:
1) задание допустимой погрешности решения
δ
;
2) задание начального приближения x
(0)
= [x
1
(0)
, x
2
(0)
, …, x
n
(0)
];
3) нахождение следующего приближения к решению x
(
k
)
= [x
1
(
k
)
, x
2
(
k
)
, …, x
n
(
k
)
]
путем подстановки текущего приближения x
(
k
-1)
= [x
1
(
k
-1)
, x
2
(
k
-1)
, …, x
n
(
k
-1)
] в
итерационную формулу, аналогичную (224):
)(
)(
)1(
)1(
1
)1()(
x
F
x
x
F
xx
x
−
×
−
−
−
−
=
k
k
kk
d
d
, (227)
где
−
−
x
x
F
x
d
d
k
)(
)1(
1
– матрица размера n × n, обратная матрице
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
d
d
n
nnn
n
n
K
M
K
K
21
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
)(
x
x
F
, (228)
называемой матрицей Якоби [3], в точке x
(
k
-1)
= [x
1
(
k
-1)
, x
2
(
k
-1)
, …, x
n
(
k
-1)
];
4) определение погрешности k-го приближения
ε
в соответствии с выражением
),...,,max(
),...,,max(
)0()0(
2
)0(
1
)1()()1(
2
)(
2
)1(
1
)(
1
xxx
xxxxxx
n
k
n
k
n
kkkk
−−−
=
−−−
ε
; (229)
5) если выполняется неравенство
δε
≤
, (230)

Страницы