Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 64 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

то найденное приближение к решению удовлетворяет заданной точности и

итерационный процесс завершается выводом полученного результата. В

противном случае осуществляется переход к п. 3) и выполняется новая ите-

рация.

Так же, как и итерация неподвижной точки, метод Ньютона-Рафсона мо-

жет давать расходящиеся последовательности приближений к решению, один

из примеров которой показан на рис. 19 [3].

Кроме того, возможны так называемые циклические последовательности,

когда получаемые приближения к решению циклически повторяются или почти

повторяются (рис. 20) [3].

Критерий сходимости метода Ньютона-Рафсона может быть сформулиро-

ван следующим образом [3].

Пусть задана система нелинейных алгебраических уравнений вида (226).

Введем матричную функцию

)(

−

−=













, (231)

называемую интерполяционной функцией Ньютона-Рафсона.

Рис. 19. Расходящаяся последовательность приближений к решению

при использовании метода Ньютона-Рафсона