Субмикронные интегральные схемы: элементная база и проектирование. Рындин Е.А - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

77
Совместное использование последовательных и одновременных методов ре-
шения ФСУ можно показать на примере алгоритма двумерного физико-
топологического моделирования в базисе переменных j, F
n
, F
p
, сочетающего в оп-
ределенной степени достоинства итерационной схемы Гуммеля, метода Ньютона-
Рафсона и метода продолжения решения по параметру [78].
Суть алгоритма состоит в следующем.
1
0
. Вводятся исходные данные для моделирования (геометрические размеры
полупроводниковой структуры, профиль концентрации легирующих примесей, ве-
личины шагов координатной сетки, требуемая точность решения и др.).
2
0
. Задаются начальное приближение распределения потенциала по коорди-
натам, а также начальные значения напряжений на внешних контактах структуры.
3
0
. Методом Ньютона – Рафсона решаются уравнения непрерывности (для
одного или двух типов свободных носителей заряда). Результатом являются распре-
деления концентраций свободных носителей.
4
0
. Для полученных распределений концентраций электронов и (или) дырок
решается уравнение Пуассона также методом Ньютона – Рафсона. Результатом яв-
ляется новое распределение потенциала.
5
0
. Производится проверка точности полученного решения. Если погреш-
ность не превышает допустимого значения, осуществляется переход к п. 6
0
, иначе -
переход к п. 3
0
.
6
0
. Осуществляется приращение напряжений на внешних контактах и, если не
достигнуты предельные значения напряжений, переход к п. 3
0
. Иначе переход к п.
7
0
.
7
0
. Вывод результатов моделирования.
Таким образом, в рамках итерационной схемы Гуммеля подсистемы уравне-
ний непрерывности и Пуассона решаются методом Ньютона – Рафсона. При этом
для каждого сочетания напряжений на внешних контактах проблема начального
приближения решается при помощи метода продолжения решения по параметру.
На основе предложенного алгоритма реализована программа двумерного фи-
зико-топологического моделирования полевых транзисторных структур с управ-
ляющим переходом Шоттки (ПТШ). В данной программе начальное распределение
потенциала находится посредством решения методом Гуммеля конечно-разностной
аппроксимации фундаментальной системы уравнений, включающей уравнение не-
прерывности для основных носителей и уравнение Пуассона, в предположении, что
1) подвижность свободных носителей не зависит от напряженности электрическо-
го поля и концентрации примесей;
2) генерационно-рекомбинационный член уравнения непрерывности равен нулю.
При этом исходная система представляется при помощи метода конечных
разностей в виде двух подсистем линейных алгебраических уравнений. Причем ли-
неаризация конечно-разностной аппроксимации уравнения Пуассона осуществляет-
ся посредством разложения экспоненты потенциала, присутствующей в этом урав-
78
нении в рассматриваемом базисе переменных, в ряд Тейлора по степеням не выше
первой.
Отдельные результаты моделирования ПТШ для различных граничных усло-
вий приведены на рис. 54 – 56, где U
D
, U
G
– напряжения сток-исток и затвор-исток,
соответственно [78].
Для оценки эффективности предложенного алгоритма наряду с упомянутой
выше программой были разработаны программы, реализующие моделирование
ПТШ в рамках итерационной схемы Гуммеля и методом Ньютона-Рафсона. Резуль-
таты тестирования на ЭВМ показали, что, применительно к рассматриваемой задаче,
предложенный алгоритм характеризуется скоростью сходимости, более чем в 2 раза
превышающей скорость сходимости метода Гуммеля и при этом требует примерно в
2.5 раза меньший объем оперативной памяти ЭВМ по сравнению с методом Ньюто-
на [78].
Широкое использование в современных СБИС транзисторных структур,
имеющих субмикронную длину канала, привело к необходимости учета короткока-
нальных эффектов при моделировании. В настоящее время разработан ряд доста-
точно эффективных двумерных и трехмерных физико-топологических моделей ин-
тегральных транзисторов, а также численных методов, алгоритмов и программных
средств решения систем дифференциальных уравнений в частных производных,
составляющих основу данных моделей [62 - 76].
Общим недостатком численных моделей и методов моделирования является
высокая вычислительная сложность, определяющая значительные затраты времени
на моделирование и требующая использования мощной вычислительной базы, осо-
бенно при реализации трехмерных моделей [62, 80].
Сокращение минимальных топологических размеров интегральных полупро-
водниковых структур до (0,25 - 0,18) мкм требует учета таких эффектов, как, напри-
мер, баллистический пролет подвижных носителей заряда в канале. При этом фун-
даментальная система уравнений полупроводника дополняется уравнениями балан-
са энергии и момента импульса и решается, как правило, с использованием метода
Монте-Карло, причем вычислительная сложность алгоритмов решения высока даже
для рабочих станций [80].

Страницы