Субмикронные интегральные схемы: элементная база и проектирование. Рындин Е.А - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

73
;
x
nn
x
n
x
n
1
j1,j2,
j
D
-
=
D
D
»
(52)
;
x
pp
x
p
x
p
1
j1,j2,
j
D
-
=
D
D
»
(53)
;
x
xx
1
j1,j2,
j
D
-
=
D
D
»
jj
j
¶j
(54)
;
2
nn
n
n
j1,j2,
j
+
=»
(55)
;
j
,
j
=j,
2
pp
p
p
k2k1
j1,j2,
j
+
=»
(56)
,
ï
ï
þ
ï
ï
ý
ü
ú
ú
ú
û
ù
÷
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
ç
è
æ
-
-
-
+=
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
ê
ê
ê
ë
é
÷
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
ç
è
æ
-
-
-
-
D
D
+
D
D
+
D
D
+
D
D
-
å
-
D
D
-
D
D
+
D
D
-
D
D
D
»
x
p
x
p
x
p
x
p
x
n
x
n
x
n
x
n
y
2
W
I
1j
1j
1jj
j
j
p
j
j1j
1j
1j
1jj
j
j
n1j
k2
k1
jj
m
jj
m
(57)
где j
i,j
, n
i,j
, p
i,j
- значения потенциала и концентраций свободных носителей заряда в
узлах двумерной координатной сетки; j
k1
, j
k2
- номера узлов координатной сетки на
границах контакта.
Ток контакта в соответствии с выражениями (52) - (57) определяется с неко-
торой погрешностью, для снижения которой, как правило, уменьшают величину
шага координатной сетки [62, 63]. Однако это приводит к росту размерности задачи
и времени вычислений.
Для определения тока, в соответствии с выражением (57), необходимо найти
значения концентраций свободных носителей заряда, их производных по координа-
те X и производной потенциала по X в соответствующих точках координатной сет-
ки. Если использовать для этой цели выражения (52) - (56), то следует считать, что
значения данных функций и соответствующих производных определены для точек с
координатами x
i+1/2
= 0.5(x
i
+ x
i+1
) (рис. 52).
74
Рис. 52. Фрагмент зависимости потенциала от координаты
При этом градиент потенциала в точке (x
i
+ x
i+1
)/2 определяется тангенсом уг-
ла наклона к оси X функции j(x) (прямой AB) - конечно-разностной аппроксимации
зависимости j(x) (см. рис. 52). Если провести касательную к графику функции j(x)
на промежутке [x
i
, x
i+1
] параллельно прямой AB (прямая, проходящая через точку
D), то можно видеть, что значению градиента потенциала, определенному на основе
выражения (54), соответствует не значение потенциала, определяемое выражением
(
)
(
)
2
xx
1+ii
jj +
(58)
(точка С), а значение
(
)
(
)
,
a
xx
i
1+ii
jj +
(59)
где a
i
- поправочный коэффициент (см. рис. 52).
Аналогично концентрации свободных носителей заряда на промежутке [x
i
,
x
i+1
] для повышения точности следует находить с использованием поправочных ко-
эффициентов b
i
, c
i
в соответствии с выражениями

Страницы