Исследование поведения функций и построение графиков. Саакян Г.Р. - 4 стр.

   Ò å î ð å ì à 5 (í åî áõî äèì î å óñëî âè å ï åðåãè áà) . Å ñë è õ = ñ    àáñöèññà ò î ÷êè
ï åð åãèáà ãðàôèêà ôóí êöèè, ò î âò î ðàÿ ï ðî èçâî äí àÿ f (õ) â ýòï î é ò î ÷êå ðàâí à í óë þ
èë è í å ñóù åñò âóåò .
   Òî ÷êè , â êî òî ðû õ f " (õ) = 0 è ëè f " (õ) í å ñóù åñòâóåò, í àçû âàþ ò èí î ãä à êðè-
ò è÷åñêèì è ò î ÷êàì è 2 ðî äà.
   Ò å î ð å ì à 6 (ä î ñòàòî ÷í î å óñëî âè å ï åðåãè áà) . Ï óñò ü â í åêî òï î ðî é î êðåñòè-
êî ñò è êðèò è÷åñêî é ò î ÷êè 2 ðî äà x = ñ ñóù åñò âóåòå âò î ðàÿ ï ðî èçâî äí àÿ ôóí êöèè
ó = / (õ) . Òî ãäà åñë è â ï ð åäåë àõ ýòï î é î êð åñò í î ñò è ñë åâà è ñï ðàâà î ò ò î ÷êè ñ çí à-
êè f (õ) ðàçë è÷í û , ò î ãðàôèê ôóí êöèè ó = f (x ) èì ååò ï åð åãèá â ò î ÷êå M (c, f (c)) .
~. À ñè ì ï òî òû ãð àô è êà ô óí êö è è .
   Î ï ð å ä å ë å í è å. Ï ðÿì àÿ L í àçû âàåòñÿ àñèì ï ò î ò î é ãðàô èêà ô óí êöèè (êðè-
âî é ) ó = f (x ) , åñëè ðàññòî ÿ í è å òî ÷êè Ì (õ , f (z )) êðèâî é î ò ï ðÿì î é L ñòðåì è òñÿ ê
í óëþ ï ðè í åî ãðàí è÷ åí í î ì óä àëåí èè ýòî é òî ÷êè ï î êðèâî é î ò í à÷àëà êî î ðäèí àò
(ò.å. ï ðè ñòðåì ëåí èè õî òÿ áû î äí î é èç êî î ðäèí àò òî ÷êè ê áåñêî í å÷ í î ñòè ) .
   Ê ðèâàÿ ì î æåò ï ðè áëèæàòüñÿ ê ñâî åé àñèì ï òî òå òåì è æå ñï î ñî áàì è , êàê è
ï åðåì åí í àÿ ê ñâî åì ó ï ðåä åëó : î ñòàâ àÿ ñü ñ î äí î é ñòî ðî í û î ò àñèì ï òî òû (ðè ñ.4)
è ëè ñ ðàçí û õ ñòî ðî í , áåñêî í å÷í î å ì í î æåñòâî ðàç ï åðåñåêàÿ àñèì ï òî òó è ï åðå-
õî äÿ ñ î äí î é åå ñòî ðî í û í à ä ðóãóþ (ðè ñ.5) .


                                                                                           = Ò + ',~à~ Æ
                                                                                                    Ì




Ðè ñ.4. Ï ðÿ ì û å õ = 0 è ó = 0 — õ                  Ð è ñ .5 . Ï ð ÿ ì àÿ ó = õ — à ñè ì ï ò î ò à
                                            1                                      s i ns
            à ñè ì ï ò î òû ê ð è â î é ó = —                  êðèâî é ó = õ +
                                                                                      õ
    Î áû ÷í î ð àçëè÷àþ ò äâà âèä à àñèì ï òî ò: âåðòï èêàë üí û å è í àêë î í í û å. Ý òî ñâÿ-
çàí î ñ ðàçëè÷è åì ñï î ñî áî â í àõî æä åí èÿ ýòèõ àñèì ï òî ò.
    Ò å î ð å ì à 7. Ä ëÿ òï î ãî ÷ò î áû ï ðÿì àÿ õ = à áûë à âåðò èêàë üí î é àñèì ï òï î òï î é
êðèâî é ó = / (õ) , í åî áõî äèì î è äî ñòï àò î ÷í î , ÷ò î áû õî ò ÿ áû î äèí èç ï ð åäåë î â
 li m f (x ) èë è lim / (õ ) áûë ðàâåí + î î èë è —î î .
õ —~ à —0             õ   à+ Î
    Ò å î ð å ì à 8. Ä ëÿ òï î ãî ÷ò î áû ï ðÿì àÿ ó = kz + b áûë à í àêë î í í î é àñèì ï òï î ò î é
êðèâî é ó = f ( x ) ï ðè õ - ~ + î î , í åî áõî äèì î è äî ñò àòï î ÷í î , ÷ò î áû ñóù åñòï âî âàë è
êî í å÷í û å ï ð åäåë û

                              lim     / (õ) = k
                          õ    + îî    z