ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Ñî âåðø åí í î àí àëî ãè÷í î î òû ñêèâàþ ò í àêëî í í óþ àñèì ï òî òó êðèâî é ó = f (x )
ï ðè õ ~ — î î .
~ . Î áù àÿ ñõåì à è ññë åä î âàí è ÿ ô óí êöè é è ï î ñòðî åí è ÿ è õ ãðàô èêî â . Î áù åå
è ññëåäî âàí èå ôóí êöèé è ï î ñòðî åí èå èõ ãðàôèêî â óäî áí î âû ï î ëí ÿòü ï î ñëåäó þ -
ù åé ñõåì å:
(1) Í àéòè î áëàñòü î ï ðåäåëåí èÿ ô óí êöèè .
(2) Í àéòè òî ÷êè ðàçðû âà ô óí êöèè è åå î äí î ñòî ðî í í è å ï ðåäåëû â ýòèõ òî ÷-
êàõ.
(3) Âû ÿ ñí èòü, í å ÿâëÿåòñÿ ëè ô óí êöèÿ ÷åòí î é , í å÷åòí î é è ëè ï åðèî äè÷åñêî é .
(4) Í àéòè òî ÷êè ï åðåñå÷åí èÿ ãðàôèêà ô óí êöèè ñ î ñÿì è êî î ðäèí àò è èí òåð-
âàëû çí àêî ï î ñòî ÿí ñòâà ô óí êöèè.
Âû ï î ëí åí èå ýòî ãî ï óí êòà èññëåäî âàí èÿ òðåáóåò ðåø åí èÿ óðàâí åí èÿ
f (x) = 0 è ì î æåò áû òü ï ð î âåä åí î ï ðèáëèæåí í û ì è ì åòî äàì è èëè âî î áù å
î ï óù åí î , åñëè ýòî ðåø åí èå í åëüçÿ ï î ëó÷èòü ýëåì åí òàðí û ì ï óòåì .
(5) Í àéòè àñèì ï òî òû ãðàô èêà ô óí êöèè (âåðòèêàëüí û å è í àêëî í í û å).
(6) Í àéòè òî ÷êè ýêñòðåì óì à è èí òåðâàëû âî çðàñòàí èÿ è ó áû âàí èÿ ô óí êöèè.
(7) Í àéòè òî ÷êè ï åðåãè áà ãðàôèêà ô óí êöèè è èí òåðâàëû åãî âû ï óêëî ñòè
âí èç è ââåðõ.
(8) Ï î ñòðî èòü ãðàôèê ô óí êöèè , èñï î ëüçóÿ âñå ï î ëó÷åí í û å ðåçóëüòàòû èñ-
ñëåäî âàí èÿ . Åñëè èõ î êàæåòñÿ í åäî ñòàòî ÷í î , òî ñëåäóåò í àéòè åù å í å-
ñêî ëüêî òî ÷åê ãðàôèêà ô óí êöèè , èñõî äÿ èç åå óðàâí åí èÿ . Ï î ñòðî åí èå
ãðàôèêà ô óí êöèè öåëåñî î áðàçí î âû ï î ëí ÿòü ï î åãî ýëåì åí òàì , âñëåä çà
âû ï î ëí åí è åì î òäåëüí û õ ï óí êòî â èññëåäî âàí èÿ .
Ñ î âåðø åí í î àí àëî ãè÷í î î òû ñêèâàþ ò í àêëî í í óþ àñèì ï òî òó êðèâî é ó = f (x )
ï ðè õ ~ —î î .
~ . Î áù àÿ ñõåì à è ññë åä î âàí è ÿ ô óí êö è é è ï î ñòð î åí è ÿ è õ ãð àô è êî â . Î áù åå
è ññëåä î âàí è å ô óí êöèé è ï î ñòðî åí è å èõ ãðàô èêî â óä î áí î âû ï î ëí ÿ òü ï î ñëåäó þ -
ù åé ñõåì å:
( 1) Í àéòè î áëàñòü î ï ðåä åëåí èÿ ô óí êöèè .
(2) Í àé òè òî ÷êè ðàçðû âà ô óí êöèè è åå î äí î ñòî ðî í í è å ï ðåä åëû â ýòèõ òî ÷-
êàõ.
(3) Âû ÿ ñí èòü, í å ÿâëÿ åòñÿ ëè ô óí êöèÿ ÷åòí î é , í å÷åòí î é è ëè ï åðè î äè÷åñêî é .
(4) Í àé òè òî ÷êè ï åðåñå÷åí èÿ ãðàô èêà ô óí êöèè ñ î ñÿì è êî î ðäèí àò è èí òåð-
âàëû çí àêî ï î ñòî ÿí ñòâà ô óí êöèè .
 û ï î ëí åí èå ýòî ãî ï óí êòà è ññëåäî âàí èÿ òðåáóåò ðåø åí èÿ óð àâí åí èÿ
f (x ) = 0 è ì î æåò áû òü ï ð î âåä åí î ï ðè áëèæåí í û ì è ì åòî ä àì è è ëè âî î áù å
î ï óù åí î , åñëè ýòî ðåø åí è å í åëüçÿ ï î ëó÷è òü ýëåì åí òàðí û ì ï óòåì .
(5) Í àéòè àñèì ï òî òû ãðàô èêà ô óí êöèè (âåðòèêàëüí û å è í àêëî í í û å) .
(6) Í àé òè òî ÷êè ýêñòðåì óì à è èí òåðâàëû âî çðàñòàí èÿ è ó áû âàí èÿ ô óí êöèè .
(7) Í àéòè òî ÷êè ï åðåãè áà ãðàô èêà ô óí êöèè è èí òåðâàëû åãî âû ï óêëî ñòè
âí èç è ââåðõ.
(8) Ï î ñòðî è òü ãð àô èê ô óí êöèè , è ñï î ëüçóÿ âñå ï î ëó÷åí í û å ðåçóëüòàòû è ñ-
ñëåä î âàí èÿ . Å ñëè èõ î êàæåòñÿ í åä î ñòàòî ÷í î , òî ñëåäóåò í àéòè åù å í å-
ñêî ëüêî òî ÷åê ãðàô èêà ô óí êöèè , è ñõî äÿ èç åå óð àâí åí èÿ . Ï î ñòðî åí è å
ãð àô èêà ô óí êöèè öåëåñî î áðàçí î âû ï î ëí ÿ òü ï î åãî ýëåì åí òàì , âñëåä çà
âû ï î ëí åí è åì î òäåëüí û õ ï óí êòî â è ññëåä î âàí èÿ .
