ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1
ТЕОРИЯ ИГР
Введение
В практической деятельности весьма часто приходится рассматривать явления и си-
туации, в которых участвуют две (или более) стороны, имеющие различные интересы и об-
ладающие возможностями применять для достижения своих целей разнообразные действия.
Подобные явления и ситуации принято называть конфликтными, или просто конфликтами.
Типичный конфликт характеризуется тремя основными составляющими:
1) заинтересованными сторонами,
2) интересами этих сторон и
3) их возможными действиями.
Любая конфликтная ситуация, взятая из реальной жизни, как правило, довольно
сложна. Ее изучение, к тому же, затруднено наличием многих и очень разных обстоятельств,
часть из которых ни на развитие конфликта, ни на его исход сколь либо существенного
влияния не оказывает. Поэтому для того, чтобы анализ конфликтной ситуации оказался воз-
можным, необходимо от этих второстепенных факторов отвлечься, что при удачном стече-
нии обстоятельств позволяет построить упрощенную формализованную модель конфликта,
которую принято называть игрой и которая отличается от реальной конфликтной ситуации
еще и тем, что ведется по вполне определенным правилам.
Попробуем разобраться, почему для обозначения конфликтных ситуаций было вы-
брано именно это слово. В «Толковом словаре живого великорусского языка Владимира Да-
ля» (в последние годы подобное обращение считается правилом хорошего тона и носит поч-
ти ритуальный характер) читаем, что игра – это
«забава, установленная по правилам».
Именно то, что забавы многообразны – от народных и биржевых до карточных и во-
енных – весьма часто протекают по установленным правилам, и явилось, по-видимому, ос-
новной причиной превращения в XX веке привычного каждому с детства слова игра в мате-
матический термин.
Необходимость изучения и анализа конфликтов, представляемых в виде упрощенных
математических моделей (игр), вызвала к жизни специальный математический аппарат –
теорию игр.
Опишем некоторые основные понятия, используемые в этой теории.
Заинтересованные стороны называются игроками. Любое возможное для игрока дей-
ствие (в рамках заданных правил игры) называется его стратегией. (Другими словами,
стратегией игрока называется система правил, однозначно определяющих поведение игрока
на каждом ходе в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры.)
В условиях конфликта каждый игрок выбирает свою стратегию, в результате чего
складывается набор стратегий, называемый ситуацией. Заинтересованность игроков в ситуа-
ции проявляется в том, что каждому игроку в каждой ситуации приписывается число, выра-
жающее степень удовлетворения его интересов в этой ситуации и называемое его выигры-
шем в ней.
Протекание конфликта состоит в выборе каждым игроком своей стратегии и в полу-
чении им в сложившейся ситуации выигрыша из некоторого источника. На этом пути созда-
ется теория игр с выигрышами.
Однако оценка игроком ситуации путем предположения о своем выигрыше, вообще
говоря, не всегда возможна практически и даже не всегда имеет смысл. В подобных случаях
иногда удается вместо прямых численных оценок ситуаций указывать на их сравнительную
предпочтительность для отдельных игроков. На этом пути создается теория игр с предпоч-
тениями, включающая в себя теорию игр с выигрышами как частный случай.
В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только игр с выигрышами.
Изучение игр можно проводить с различных точек зрения. Мы будем стремиться:
1
ТЕОРИЯ ИГР
Введение
В практической деятельности весьма часто приходится рассматривать явления и си-
туации, в которых участвуют две (или более) стороны, имеющие различные интересы и об-
ладающие возможностями применять для достижения своих целей разнообразные действия.
Подобные явления и ситуации принято называть конфликтными, или просто конфликтами.
Типичный конфликт характеризуется тремя основными составляющими:
1) заинтересованными сторонами,
2) интересами этих сторон и
3) их возможными действиями.
Любая конфликтная ситуация, взятая из реальной жизни, как правило, довольно
сложна. Ее изучение, к тому же, затруднено наличием многих и очень разных обстоятельств,
часть из которых ни на развитие конфликта, ни на его исход сколь либо существенного
влияния не оказывает. Поэтому для того, чтобы анализ конфликтной ситуации оказался воз-
можным, необходимо от этих второстепенных факторов отвлечься, что при удачном стече-
нии обстоятельств позволяет построить упрощенную формализованную модель конфликта,
которую принято называть игрой и которая отличается от реальной конфликтной ситуации
еще и тем, что ведется по вполне определенным правилам.
Попробуем разобраться, почему для обозначения конфликтных ситуаций было вы-
брано именно это слово. В «Толковом словаре живого великорусского языка Владимира Да-
ля» (в последние годы подобное обращение считается правилом хорошего тона и носит поч-
ти ритуальный характер) читаем, что игра – это
«забава, установленная по правилам».
Именно то, что забавы многообразны – от народных и биржевых до карточных и во-
енных – весьма часто протекают по установленным правилам, и явилось, по-видимому, ос-
новной причиной превращения в XX веке привычного каждому с детства слова игра в мате-
матический термин.
Необходимость изучения и анализа конфликтов, представляемых в виде упрощенных
математических моделей (игр), вызвала к жизни специальный математический аппарат –
теорию игр.
Опишем некоторые основные понятия, используемые в этой теории.
Заинтересованные стороны называются игроками. Любое возможное для игрока дей-
ствие (в рамках заданных правил игры) называется его стратегией. (Другими словами,
стратегией игрока называется система правил, однозначно определяющих поведение игрока
на каждом ходе в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры.)
В условиях конфликта каждый игрок выбирает свою стратегию, в результате чего
складывается набор стратегий, называемый ситуацией. Заинтересованность игроков в ситуа-
ции проявляется в том, что каждому игроку в каждой ситуации приписывается число, выра-
жающее степень удовлетворения его интересов в этой ситуации и называемое его выигры-
шем в ней.
Протекание конфликта состоит в выборе каждым игроком своей стратегии и в полу-
чении им в сложившейся ситуации выигрыша из некоторого источника. На этом пути созда-
ется теория игр с выигрышами.
Однако оценка игроком ситуации путем предположения о своем выигрыше, вообще
говоря, не всегда возможна практически и даже не всегда имеет смысл. В подобных случаях
иногда удается вместо прямых численных оценок ситуаций указывать на их сравнительную
предпочтительность для отдельных игроков. На этом пути создается теория игр с предпоч-
тениями, включающая в себя теорию игр с выигрышами как частный случай.
В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только игр с выигрышами.
Изучение игр можно проводить с различных точек зрения. Мы будем стремиться:
