Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

19
При действии одной и той же силы на тела с разными массами их
ускорения оказываются различными:
r
am
~
/
1 при
r
F
=const. (2)
Используя (1) и (2) и учитывая, что сила и ускорение – векторные
величины, можно записать:
r
r
aK
F
m
= , где К – коэффициент
пропорциональности. В системе СИ К=1. Тогда:
r
r
a
F
m
=
(3).
Это соотношение и выражает второй закон Ньютона: ускорение,
приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально
вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно
пропорционально массе материальной точки (тела).
Соотношению (3) можно придать другой вид, представив его в виде:
r
r
r
Fmam
d
dt
==
v
. (4)
Пусть масса тела постоянна (не зависит от скорости), поэтому можно
внести ее под знак производной:
r
r
F
d
dt
m=
(v). (5)
Векторная величина численно равная произведению массы
материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости,
называется импульсом этой материальной точки:
r
r
pm
=
v
. Подставляя это
выражение в (5), получим:
r
r
F
dp
dt
=
. (6)
Это выражение – более общая формулировка второго закона
Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равно
действующей на нее силе. Выражение (6) называется уравнением
движения материальной точки.
В общем случае сила, действующая на тело, изменяется со временем и
по величине, и по направлению. Но в течение элементарного промежутка
времени dt мы можем считать, что
r
const
=
. Векторная величина dp
r
,
равная
dp Fdt
r
r
=
, называется элементарным импульсом (силы). Второй
закон Ньютона в дифференциальной форме:
m
d
dt
F
i
i
n
r
r
v
=
=
∑
1
,
в проекциях на оси:
m
d
dt
F
x
ix
v
=
∑
; m
d
dt
F
y
iy
v
=
∑
; m
d
dt
F
z
iz
v
=
∑
. 
                                                                  19
       При действии одной и той же силы на тела с разными массами их
                                          r                 r
ускорения оказываются различными: a ~ 1 / m при F =const.       (2)
    Используя (1) и (2) и учитывая, что сила и ускорение – векторные
                                      r
                                   r  F
величины,      можно   записать:   a=K ,        где     К       –     коэффициент
                                      m
                                                                             r
                                                                          r F
пропорциональности. В системе СИ К=1. Тогда:                              a=
                                                                             m
(3).
    Это соотношение и выражает второй закон Ньютона: ускорение,
приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально
вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно
пропорционально массе материальной точки (тела).
    Соотношению (3) можно придать другой вид, представив его в виде:
                            r          r
                                 r    dv
                            F = ma = m .          (4)
                                      dt
       Пусть масса тела постоянна (не зависит от скорости), поэтому можно
                                     r d   r
внести ее под знак производной:      F = (mv) .                     (5)
                                        dt
    Векторная величина численно равная произведению массы
материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости,
                                              r    r
называется импульсом этой материальной точки: p = mv . Подставляя это
                                      r    r
                                          dp
выражение в (5), получим:             F =    .              (6)
                                          dt
     Это выражение – более общая формулировка второго закона
Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равно
действующей на нее силе. Выражение (6) называется уравнением
движения материальной точки.
     В общем случае сила, действующая на тело, изменяется со временем и
по величине, и по направлению. Но в течение элементарного промежутка
                                      r                                        r
времени dt мы можем считать, что F = const . Векторная величина dp ,
           r    r
равная dp = Fdt , называется элементарным импульсом (силы). Второй
                                           r   n r
                                          dv
закон Ньютона в дифференциальной форме: m    = ∑ Fi ,
                                          dt i =1
                        dv x             dv y            dv
в проекциях на оси: m        = ∑ Fix ; m      = ∑ Fiy ; m z = ∑ Fiz .
                         dt               dt              dt

Страницы