Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

30
OY: N
1
-mg cosα=0,
но F
тр1
=μN
1
=μ mg cosα, тогда ma=mg sinα - T-μ mg cosα. (1)
II тело ОХ: ma= T-F
тр1
OY: N
2
-mg =0,
но F
тр2
=μN
2
=μ mg, тогда ma= T- μ mg. (2)
Решая систему уравнений (1) и (2),получим
а=[mg sinα-mg(μ+μcosα)]/(2m)=[g sinα-gμ(1+cosα)]/2; T=m(a+μg).
a=2 м/с; Т=5 Н.
Задача 4. На сколько должен быть поднят наружный рельс над
внутренним на закруглении железнодорожного пути радиусом 300 м, если
ширина колеи 1524 мм? Скорость, при которой сила давления на
рельсы
перпендикулярна им, принять равной 54 км/ч.
Дано: R=300 м, l=1,524 м, v=15 м/с.
Найти: h - ?
Решение. Поезд должен двигаться по
окружности радиуса R со скоростью v, т.е.
с ускорением a=v
2
/R, направленным
горизонтально. Это ускорение вызывает
равнодействующая сил ⎯N и m⎯g. Поэтому
наружный рельс должен быть приподнят
на некоторую высоту h. Второй закон
Ньютона
ma mg N
r
r
r
=+ в проекциях на оси ОХ и OY:
ma = N sin α, N cos α - mg = 0.
Откуда tgα= ma/mg= v
2
/(gR).
Так как угол α мал, то sin α≈ tgα. Из рис.16 sin α=h/l.
Следовательно, h= lv
2
/(Rg). h=0,12 м.
Задача 5. На экваторе некоторой планеты тело весит вдвое меньше,
чем на полюсе. Плотность вещества этой планеты 3.10
3
кг/м
3
. Определить
период вращения планеты вокруг своей оси.
Дано: P=Р
п
/2, ρ=3.10
3
кг/м
3
Найти: Т - ?
Решение. На тело, находящееся на поверхности
планеты, действуют: ⎯F – сила тяготения со стороны
планеты, ⎯N – сила нормальной реакции планеты. По
определению, F= GMm/R
2
, где М - масса планеты,m -
масса тела, R-радиус планеты.
Масса планеты: М=ρV=(4/3)πR
3
ρ,
а F= G(4/3)πR
3
ρm/R
2
= G(4/3)πRρm. (1)
По второму закону Ньютона: ⎯F+⎯N=m⎯a
n
; в
скалярной форме относительно оси Y:
y
⎯
N
0
⎯
a x
h l
α
m
⎯
g
r
⎯
N
⎯
F
Y
30
         OY: N1-mg cosα=0,
но Fтр1=μN1=μ mg cosα,      тогда     ma=mg sinα - T-μ mg cosα. (1)
II тело ОХ: ma= T-Fтр1
         OY: N2-mg =0,
но Fтр2=μN2=μ mg, тогда       ma= T- μ mg.         (2)
     Решая систему уравнений (1) и (2),получим
а=[mg sinα-mg(μ+μcosα)]/(2m)=[g sinα-gμ(1+cosα)]/2; T=m(a+μg).
     a=2 м/с; Т=5 Н.
     Задача 4. На сколько должен быть поднят наружный рельс над
внутренним на закруглении железнодорожного пути радиусом 300 м, если
ширина колеи 1524 мм? Скорость, при которой сила давления на рельсы
перпендикулярна им, принять равной 54 км/ч.
     Дано: R=300 м, l=1,524 м, v=15 м/с.
     Найти: h - ?
     Решение. Поезд должен двигаться по             y ⎯N
окружности радиуса R со скоростью v, т.е.
с ускорением a=v2/R, направленным
горизонтально. Это ускорение вызывает                0           ⎯a  x
равнодействующая сил ⎯N и m⎯g. Поэтому h l
наружный рельс должен быть приподнят                       α
на некоторую высоту h. Второй закон                    m⎯g
Ньютона
 r    r r
ma = mg + N в проекциях на оси ОХ и OY:
      ma = N sin α,         N cos α - mg = 0.
     Откуда tgα= ma/mg= v2/(gR).
     Так как угол α мал, то sin α≈ tgα. Из рис.16 sin α=h/l.
     Следовательно, h= lv2/(Rg). h=0,12 м.
     Задача 5. На экваторе некоторой планеты тело весит вдвое меньше,
чем на полюсе. Плотность вещества этой планеты 3.103 кг/м3. Определить
период вращения планеты вокруг своей оси.
     Дано: P=Рп/2, ρ=3.103 кг/м3
     Найти: Т - ?
     Решение. На тело, находящееся на поверхности
планеты, действуют: ⎯F – сила тяготения со стороны             r    ⎯N
планеты, ⎯N – сила нормальной реакции планеты. По
определению, F= GMm/R2, где М - масса планеты,m -                ⎯F
масса тела, R-радиус планеты.
     Масса планеты: М=ρV=(4/3)πR3ρ,
а   F= G(4/3)πR3ρm/R2= G(4/3)πRρm.              (1)
По второму закону Ньютона: ⎯F+⎯N=m⎯an ; в                    Y
скалярной форме относительно оси Y:

Страницы