Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

29
Задача 2. Ледяная горка составляет с
горизонтом угол α. По ней пускают вверх
камень, который после подъема съезжает вниз.
Чему равен коэффициент трения, если время
спуска в n раз больше времени подъема.
Дано: t
2
/t
1
=n.
Найти: μ -?
Решение. Уравнение движения камня
m⎯a = m⎯g+⎯N+⎯F
тр
.
При движении вверх - движение
равнозамедленное. В проекциях на оси ОХ и
OY: ma
1
=F
тр
+mg sinα; N-mg cosα=0,
откуда N= mg cosα. Тогда сила трения F
тр
=μ N =μmg cosα, и
окончательно уравнение движения ma
1
=mg sinα + μmg cosα.
(1)
При движении вниз: ma
2
= mg sinα - F
тр
. Проведя аналогичные
преобразования, получим уравнение движения в этом случае:
ma
2
=mg sinα - μmg cosα. (2)
Из (1) и (2): a
1
= g sinα + μg cosα; a
2
=g sinα - μg cosα.
При движении вверх камень проходит путь s=v
o
t
1
-a
1
t
1
2
/2; скорость в
конце подъема v=0, следовательно v
o
= a
1
t
1
, тогда s= a
1
t
1
2
/2 (3).
При движении вниз камень проходит путь s= a
1
t
1
2
/2 (4).
Из (3) и (4) получим а
1
/а
2
= (t
2
/t
1
)
2
=n
2
.
Используя (1) и (2) : (sinα+μ cosα)/(sinα - μ cosα)= n
2
, отсюда μ=
n
n
2
2
1
1
−
+
tgα.
Задача 3. Наклонная доска, составляющая с
горизонтом угол 60
о
, приставлена к
горизонтальному столу (рис.14). Два груза
массой по 1 кг каждый соединены легкой нитью,
перекинутой через невесомый блок, и могут
перемещаться соответственно по доске и столу.
Найти силу натяжения нити и ускорение
системы, если коэффициент трения тел о
поверхность доски и стола одинаков и равен 0,3.
Дано: m
1
=m
2
=m=1 кг, α=60
о
, μ=0,3
Найти: а - ? Т - ?
Решение. На рисунке укажем все силы, действующие на каждое тело.
Уравнение движения для любого тела m⎯a=
F
i
i
N
=
∑
1
.
В проекциях на оси Х и Y:
I тело ОХ: ma=mg sinα - T-F
тр1
⎯
v y
⎯
a
⎯
N
⎯
F
тр
m
⎯
g
α
y
⎯
v
⎯
N
⎯
F
тр
⎯
a
m
⎯
g
x
α
⎯
а
⎯
N
2
y
⎯
T
⎯
F
тр2
⎯
a
⎯
F
тр2
⎯
Т x m
⎯
g
⎯
N
1
y m
⎯
g
α
x
                                                                                        29
     Задача 2. Ледяная горка составляет с                          ⎯v                         y
горизонтом угол α. По ней пускают вверх                        ⎯a                 ⎯N
                                                                          ⎯Fтр
камень, который после подъема съезжает вниз.
Чему равен коэффициент трения, если время                                    m⎯g
                                                                     α
спуска в n раз больше времени подъема.                                                        y
     Дано: t2/t1=n.
                                                                  ⎯v       ⎯N ⎯Fтр
     Найти: μ -?
     Решение. Уравнение движения камня                              ⎯a
                                                                                m⎯g
 m⎯a = m⎯g+⎯N+⎯Fтр.                                      x            α
     При      движении      вверх     -     движение
равнозамедленное. В проекциях на оси ОХ и
OY: ma1=Fтр+mg sinα;           N-mg cosα=0,
откуда N= mg cosα. Тогда сила трения Fтр =μ N =μmg cosα, и
окончательно уравнение движения                      ma1 =mg sinα + μmg cosα.
(1)
     При движении вниз: ma2= mg sinα - Fтр. Проведя аналогичные
преобразования, получим уравнение движения в этом случае:
                         ma2 =mg sinα - μmg cosα. (2)
Из (1) и (2): a1 = g sinα + μg cosα; a2 =g sinα - μg cosα.
     При движении вверх камень проходит путь s=vot1-a1t12/2; скорость в
конце подъема v=0, следовательно vo= a1t1, тогда s= a1t12/2              (3).
     При движении вниз камень проходит путь s= a1t12/2                             (4).
     Из (3) и (4) получим        а1/а2= (t2/t1)2=n2.
                                                                            n2 −1
Используя (1) и (2) : (sinα+μ cosα)/(sinα - μ cosα)= n2, отсюда μ= 2                 tgα.
                                                                            n +1
     Задача 3. Наклонная доска, составляющая с
горизонтом       угол     60о,    приставлена        к                ⎯а             ⎯N2      y
                                                                               ⎯T     ⎯Fтр2
горизонтальному столу (рис.14). Два груза                ⎯a ⎯Fтр2
массой по 1 кг каждый соединены легкой нитью,               ⎯Т         x             m⎯g
перекинутой через невесомый блок, и могут ⎯N1
перемещаться соответственно по доске и столу. y                m⎯g
Найти силу натяжения нити и ускорение x α
системы, если коэффициент трения тел о
поверхность доски и стола одинаков и равен 0,3.
     Дано: m1=m2=m=1 кг, α=60о, μ=0,3
     Найти: а - ? Т - ?
     Решение. На рисунке укажем все силы, действующие на каждое тело.
                                                      N
Уравнение движения для любого тела m⎯a= ∑ Fi .
                                                      i =1
В проекциях на оси Х и Y:
I тело   ОХ: ma=mg sinα - T-Fтр1

Страницы