Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

54
Несмотря на большое разнообразие колебательных процессов, все они
совершаются по некоторым общим закономерностям и могут быть сведены
к совокупности простейших периодических колебаний, называемых
гармоническими. Гармонические – это такие колебания, которые
описываются периодическим законом:
ξ
ω
ϕ
() sin( )tA t
=
+
0
или
ξ
ω
ϕ
() cos( )tA t
=
+
0
(1)
где
ξ
()t – периодически изменяющаяся величина
(смещение, скорость, сила и т.д.), А – амплитуда.
Система, закон движения которой имеет вид (1),
называется одномерным (линейным) классическим
гармоническим осциллятором или сокращенно гармоническим
осциллятором.
Аргумент синуса или косинуса
()
ω
ϕ
t
+
0
называется фазой
колебаний. Фаза колебания определяет смещение в момент времени t.
Начальная фаза
ϕ
0
определяет смещение тела в момент начала отсчета
времени.
Фаза колебаний представляет собой угловую меру времени,
прошедшего от начала колебаний.
Гармоническое колебание может быть
представлено как движение проекции на некоторую
ось конца вектора, длина которого равна амплитуде,
отложенного из произвольной точки оси под углом,
равным начальной фазе (рис.21.2). Пусть в плоскости
рисунка некоторый вектор ОВ вращается против
часовой стрелки с постоянной
угловой скоростью ω. Пусть
длина вектора есть А. Проекция вектора ОВ на ось
ОХ имеет вид:
xA t
=
+
cos( )
ω
ϕ
0
, где
ϕ
ω
ϕ
=
+
t
0
– угол, образованный вектором с осью
ОХ.
Рассмотрим смещение x колеблющегося тела
относительно положения равновесия (
ξ
= x ,
рис.21.3, а).Уравнение гармонического колебания:
xt A t() sin( )
=
+
ω
ϕ
0
Первая производная от
x
по времени дает
выражение для скорости движения тела:
v == +
dx
dt
At
ωωϕ
cos( )
0
; (2)
ξ
t
Т
Рис. 21.1.
B
ω
t А
ω
ϕ
ϕ
0
х
Рис.21.2.
х
а)
A
t
- A
v б)
v
max
t
–
v
max
а в)
a
max
t
–
a
max
Рис.21.3.
54
     Несмотря на большое разнообразие колебательных процессов, все они
совершаются по некоторым общим закономерностям и могут быть сведены
к совокупности простейших периодических колебаний, называемых
гармоническими. Гармонические – это такие колебания, которые
описываются периодическим законом:                   ξ
           ξ (t ) = A sin(ωt + ϕ 0 )
    или ξ ( t ) = A cos(ωt + ϕ 0 )   (1)
где ξ ( t ) – периодически изменяющаяся величина                               t

(смещение, скорость, сила и т.д.), А – амплитуда.              Т
Система, закон движения которой имеет вид (1),              Рис. 21.1.
называется одномерным (линейным) классическим
гармоническим      осциллятором    или    сокращенно     гармоническим
осциллятором.
      Аргумент синуса или косинуса (ωt + ϕ 0 ) называется фазой
колебаний. Фаза колебания определяет смещение в момент времени t.
Начальная фаза ϕ 0 определяет смещение тела в момент начала отсчета
времени.
      Фаза колебаний представляет собой угловую меру времени,
прошедшего от начала колебаний.
      Гармоническое     колебание    может      быть
представлено как движение проекции на некоторую
ось конца вектора, длина которого равна амплитуде,                B
отложенного из произвольной точки оси под углом,                    ωt А ω
равным начальной фазе (рис.21.2). Пусть в плоскости            ϕ ϕ0 х
рисунка некоторый вектор ОВ вращается против
    х      а)         часовой стрелки с постоянной           Рис.21.2.
  A                   угловой скоростью ω. Пусть
                      длина вектора есть А. Проекция вектора ОВ на ось
                 t
                      ОХ     имеет    вид:    x = A cos(ωt + ϕ 0 ) , где
  -A                         ϕ = ωt + ϕ 0 – угол, образованный вектором с осью
         v       б)
vm a x
                             ОХ.
                                  Рассмотрим смещение x колеблющегося тела
                         t   относительно положения равновесия ( ξ = x ,
–v m a x
     а           в)          рис.21.3, а).Уравнение гармонического колебания:
 amax                                         x(t ) = A sin(ωt + ϕ 0 )
                         t
                             Первая производная от x по времени дает
                             выражение для скорости движения тела:
–a m ax                                 dx
             Рис.21.3.             v=      = Aω cos(ωt + ϕ 0 ) ;         (2)
                                        dt

Страницы