Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 56 стр.

56
вида x (t ) = A sin(ωt + ϕ 0 ) . Величина ω = k / m является циклической
частотой колебаний. Период колебаний пружинного маятника:
        T = 2π / ω = 2π m / k                         (3).
     Физический маятник. Его образует твердое тело, подвешенное в
поле тяжести на закрепленной горизонтальной оси. ось
Возвращающим моментом является момент силы тяжести 0
                                                                 l
 М = − mgl sin α , где l – расстояние от оси до центра                  C
тяжести тела.                                                             х
                                                             r
     При     малых     значениях     sin α ≈ α ,  тогда     F        r
                                                                   mg
возвращающий момент: М = − mglα .                              Рис. 22.2.
     В соответствии с основным законом динамики
вращения: М = Jε , где J – момент инерции маятника относительно оси, ε
– угловое ускорение.
     Так как ε = −ω 2α , то М = − Jω 2 α . Приравнивая два момента для
одного тела, находим:
                  mgl                       J       L
             ω=       ;           T = 2π       = 2π   ,          (4)
                   J                       mgl      g
          J
где L =      – приведенная длина физического маятника.
          ml
     Математический маятник. Это модель, в которой вся масса
сосредоточена в материальной точке, колеблющейся на
невесомой и недеформируемой нити (рис.22.3).
     При отклонении материальной точки от положения      α l r
равновесия на малый угол α, такой, чтобы выполнялось          Fн
условие    sin α ≈ α , на тело будет действовать
возвращающая сила F = − mg sin α = mgα . Знак минус       r
                                                            x
указывает,    что     сила направлена     в  сторону,    F
противоположную смещению. Так как sin α ≈ α = x / l , то         r
                          mg                                           mg
сила      равна   F=−        x.     Сила    пропорциональна    Рис.22.3.
                           l
смещению, следовательно, под действием этой силы
материальная точка будет совершать гармонические колебания. Обозначим
 mg
    = k , где k = ω 2 x , имеем: ω 2 = g / l или ω = g / l . Отсюда период
  l
колебаний математического маятника: T = 2π l / g .