Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 6 стр.

6
характеризуется тремя координатами x, y, z или радиусом-вектором. При
этом проекции радиуса-вектора на оси системы отсчета эквивалентны
                                               r r
координатам материальной точки x, y, z: r = r ( x , y , z )
     При движении материальной точки ее координаты с течением
времени изменяются. Уравнение движения материальной точки может
быть         задано         3-мя         способами:
                                                     r а) r      координатный
 x = x (t ); y = y (t ); z = z (t ) , б) векторному: r = r ( t ) (эквивалентен
координатному); в) траекторный (естественный) S = S (t ) .)

                       3. Кинематика материальной точки.
                           Скорость и ускорение точки.

     Кинематика – это раздел механики, изучающий движение тел без
учета взаимодействия, то есть без учета причин, вызывающих это
движение.
                                                                     r
     Пусть положение материальной точки задано радиусом-вектором r ,
проведенным из некоторой неподвижной точки О выбранной системы
отсчета. При движении материальной точки ее радиус-вектор меняется в
общем случае как по величине, так и по направлению, то есть радиус-
         r
вектор r зависит от времени t. Геометрическое место концов радиуса-
          r
вектора r будет траекторией материальной точки.
     Введем понятие скорости материальной точки. Пусть за промежуток
времени Δt материальная точка переместилась из точки 1 в точку 2 (см.
рис. 1.2). Средняя скорость определяет путь, пройденный в единицу
времени. Пусть к моменту t1 был пройден путьS1, а к моменту t2 – S2. За
промежуток времени Δt=t2-t1 будет пройден путь ΔS=S2 –S1. И средняя
скорость, определяемая соотношением v ср = ΔS / Δt .Из рисунка видно,
                                   r
что вектор перемещения Δr материальной точки представляет собой
                                       r                   r   r       r
приращение радиуса-вектора r за время: Δr = r2 − r1 . Вектор средней
                                       r        r
скорости                               v с р = Δr / Δt .
        r                                                          r
Вектор v ср совпадает по направлению с вектором Δr . Определим вектор
                                                                       r
скорости материальной точки как предел отношения Δr /Δt при ΔtÆ0, то
                        r    r
            r          Δr dr
есть        v = lim       =    .
                Δt → 0 Δt   dt
    Это значит, что вектор скорости материальной точки в данный
                                                    r
момент времени равен производной от радиуса-вектора r по времени и