Основы теории игр. Садовин H.C - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

10
Матричная игра — конечная игра двух игроков с нулевой
суммой. Предположим, что первый игрок имеет m стратегий
, 1,
=
i
Aim
, а второй игрок n стратегий
, 1,
=
j
Bjn
. Тогда игра
может быть названа игрой
´
mn
(эм на эн) или
´
mn
игрой. Обо-
значим через
ij
a
значения выигрышей игрока
(соответствен-
но — значения проигрышей игрока
B
), если первый игрок вы-
брал стратегию
i
A
, а второй игрок стратегию
j
B
. В этом случае
говорят, что имеет место ситуация
{
}
,
ij
AB
. Значения выигры-
шей
ij
a
(эффективностей) можем представить в виде платежной
таблицы, называемой матрицей игры или платежной матрицей:
Таблица 1.1
Игрок 2
1
B
2
B
…
n
B
Игрок 1
1
A
11
a
12
a
…
1
n
a
2
A
21
a
22
a
…
2
n
a
… … … … …
m
A
1
m
a
2
m
a
…
mn
a
Или в виде матрицы:
{}
11 12 1
21222
12
...
...
... ... ... ...
...
æö
ç÷
ç÷
==
ç÷
ç÷
èø
n
n
ij
m m mn
aaa
aaa
Aa
aaa
. (1.1)
Биматричная игра — конечная игра двух игроков с ненуле-
вой суммой. Выигрыш каждого игрока задается своей платежной
матрицей вида (1.1).
      Матричная игра — конечная игра двух игроков с нулевой
суммой. Предположим, что первый игрок имеет m стратегий
 Ai , i = 1, m , а второй игрок n стратегий B j , j = 1, n . Тогда игра
может быть названа игрой m ´ n (эм на эн) или m ´ n игрой. Обо-
значим через aij значения выигрышей игрока A (соответствен-
но — значения проигрышей игрока B ), если первый игрок вы-
брал стратегию Ai , а второй игрок стратегию B j . В этом случае
говорят, что имеет место ситуация                 { A , B } . Значения выигры-
                                                       i       j

шей aij (эффективностей) можем представить в виде платежной
таблицы, называемой матрицей игры или платежной матрицей:

                                                                       Та блица 1. 1


                                                           Игрок 2
                                B1              B2                 …       Bn

                 A1             a11             a12                …       a1n

                A2              a21             a22                …       a2 n
 Игрок 1
                …               …               …                  …       …
                Am              am1             am 2               …      amn


    Или в виде матрицы:

                 æ a11   a12     ... a1n ö
                 ç                        ÷
                   a21   a22     ... a2 n ÷
    A = {aij } = ç                          .                                     (1.1)
                 ç ...   ...     ... ... ÷
                 ç                        ÷
                 è am1   am 2    ... amn ø

    Биматричная игра — конечная игра двух игроков с ненуле-
вой суммой. Выигрыш каждого игрока задается своей платежной
матрицей вида (1.1).

                                         10

Страницы