Основы теории игр. Садовин H.C - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

104
вероятности состояний природы. В общем случае можно пред-
положить, что такой эксперимент Z приводит к появлению одно-
го из несовместных событий
, 1,
Zk
n
n
= (исходов эксперимента),
вероятности которых зависят от того состояния природы
j
Q
,
при котором он проводился.
Предположим, что эти условные вероятности
()
vj
PZQ
собы-
тий
v
ZZ
, при условии, что природа находится в состоянии
j
QQ
=
, известны. Тогда по формулам Байеса можно пересчитать
вероятности состояний природы, как
( )
(
)
(
)
()
P Q P ZQ
P QZ
PZ
×
=
, (4.31)
или
( )
(
)
(
)
( )
j vj
jv
v
PQQ PZ ZQQ
PQQZZ
PZZ
=×==
===
=
,
где
(
)
jj
PQQp
==
— априорные вероятности состояний приро-
ды;
(
)
j vj
PQQZZp
n
=== — апостериорные вероятности со-
стояний природы, при условии, что результатом эксперимента
будет
v
ZZ
;
(
)
v
PZZ
= — вероятности исхода
v
Z
эксперимента,
вычисляемые по формуле полной вероятности:
( )
( )
( )
1
n
v j vj
j
PZ Z PQQ PZ ZQQ
=
===×==
å
. (4.32)
Пусть
1
n
iv
jv ij
j
a pa
=
=×
å
,
1,
im
= ,
1,
vk
= — показатель эффективности
вероятности состояний природы. В общем случае можно пред-
положить, что такой эксперимент Z приводит к появлению одно-
го из несовместных событий Zn ,n = 1, k (исходов эксперимента),
вероятности которых зависят от того состояния природы Q j ,
при котором он проводился.
   Предположим, что эти условные вероятности P ( Zv Q j ) собы-
тий Z = Z v , при условии, что природа находится в состоянии
Q = Q j , известны. Тогда по формулам Байеса можно пересчитать
вероятности состояний природы, как

                   P (Q ) × P ( Z Q )
      P (Q Z ) =                        ,                             (4.31)
                          P(Z )

или


      P ( Q = Q j Z= Z v =)
                                                  (
                               P ( Q = Q j ) × P Z =Z v Q =Q j   ),
                                             P ( Z = Zv )


где P ( Q = Q j ) = p j — априорные вероятности состояний приро-
ды; P ( Q = Q j Z= Z v =)         p jn — апостериорные вероятности со-
стояний природы, при условии, что результатом эксперимента
будет Z = Z v ; P ( Z = Z v ) — вероятности исхода Z v эксперимента,
вычисляемые по формуле полной вероятности:


                                            (               )
                      n
      P ( Z = Z v ) =å P ( Q= Q j ) × P Z =Z v Q =Q j .               (4.32)
                      j =1



      Пусть
              n
      aiv = å p jv × aij , i = 1, m , v = 1, k — показатель эффективности
            j =1


                                            104

Страницы