Основы теории игр. Садовин H.C - 106 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

106
Таблица 4.1
W
(
)
P
W
(
)
PZ
W
(
)
()
PZP
WW
(
)
W
1
Z
2
Z
3
Z
1
Z
2
Z
3
Z
1
Z
2
Z
3
Z
1
W
0,2 0,6 0,25 0,15 0,12 0,05 0,03 0,462 0,147 0,075
2
W
0,3 0,3 0,55 0,15 0,09 0,165 0,045 0,346 0,485 0,113
3
Q
0,5 0,1 0,25 0,65 0,05 0,125 0,325 0,192 0,368 0,812
(
)
()
PZP
W
W×W
å
0,26 0,34 0,40
Пусть исходом эксперимента будет
1
ZZ
=
, с апостериорными
вероятностями состояний природы 0,462, 0,346 и 0,192 соответ-
ственно. Вычислим показатели эффективности стратегий игрока:
11
0,462 25 0,346 35 0,192 40 31,34
a = ×+ ×+ ×= ;
21
0,462 70 0,346 20 0,192 30 45,02
a = ×+ ×+ ×= ;
31
0,462 35 0,346 85 0,192 20 49,42
a = ×+ ×+ ×= ;
41
0,462 80 0,346 10 0,192 35 47,14
a = ×+ ×+ ×= ,
Тогда максимальный средний выигрыш при исходе экспери-
мента
1
ZZ
=
будет равен:
1
1
1,4
max 49,42
i
i
a
b
=
== ед.
Пусть исходом эксперимента будет
2
ZZ
=
, с апостериорными
вероятностями состояний природы 0,147, 0,485 и 0,368 соответ-
ственно. Вычислим показатели эффективности стратегий игрока:
12
0,147 25 0,485 35 0,368 40 35,37
a = ×+ ×+ ×= ;
22
0,147 70 0,485 20 0,368 30 31,03
a = ×+ ×+ ×= ;
32
0,147 35 0,485 85 0,368 20 53,73
a =×+×=;
42
0,147 80 0,485 10 0,368 35 29,49
a = ×+ ×+ ×= .
                                                                             Та блица 4. 1

                              P ( Z W)                  P ( Z W) P (W)           P (W Z )
 W      P (W )
                     Z1        Z2           Z3          Z1     Z2     Z3    Z1      Z2      Z3

 W1      0,2         0,6      0,25         0,15        0,12   0,05   0,03 0,462 0,147 0,075

 W2      0,3         0,3      0,55         0,15        0,09   0,165 0,045 0,346 0,485 0,113

 Q3      0,5         0,1      0,25         0,65        0,05   0,125 0,325 0,192 0,368 0,812

                       åP(Z
                          W
                                    W) × P (W)         0,26   0,34   0,40


    Пусть исходом эксперимента будет Z = Z1 , с апостериорными
вероятностями состояний природы 0,462, 0,346 и 0,192 соответ-
ственно. Вычислим показатели эффективности стратегий игрока:

      a11 = 0,462 × 25 + 0,346 × 35 + 0,192 × 40 = 31,34 ;
      a 21 = 0,462 × 70 + 0,346 × 20 + 0,192 × 30 = 45,02 ;
      a31 = 0,462 × 35 + 0,346 × 85 + 0,192 × 20 = 49, 42 ;
      a 41 = 0,462 × 80 + 0,346 × 10 + 0,192 × 35 = 47,14 ,

   Тогда максимальный средний выигрыш при исходе экспери-
мента Z = Z1 будет равен:
      b 1 = max a i1 = 49, 42 ед.
            i =1,4


    Пусть исходом эксперимента будет Z = Z 2 , с апостериорными
вероятностями состояний природы 0,147, 0,485 и 0,368 соответ-
ственно. Вычислим показатели эффективности стратегий игрока:

      a12 = 0,147 × 25 + 0, 485 × 35 + 0,368 × 40 = 35,37 ;
      a 22 = 0,147 × 70 + 0,485 × 20 + 0,368 × 30 = 31,03 ;
      a32 = 0,147 × 35 + 0,485 × 85 + 0,368 × 20 53,73
                                                  = ;
      a 42 = 0,147 × 80 + 0, 485 × 10 + 0,368 × 35 = 29,49 .

                                                 106