Основы теории игр. Садовин H.C - 107 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

107
Тогда максимальный средний выигрыш при исходе экспери-
мента
2
ZZ
=
будет равен:
2
2
1,4
max 53,73
i
i
a
b
=
== ед.
Пусть исходом эксперимента будет
3
ZZ
=
, с апостериорны-
ми вероятностями состояний природы 0,075, 0,113 и 0,812 соот-
ветственно. Вычислим показатели эффективности стратегий
игрока:
13
0,075 25 0,113 35 0,812 40 38,31
a = ×+ ×+ ×= ;
23
a = ×+ ×+ ×= ;
33
0,075 35 0,113 85 0,812 20 28,47
a = ×+ ×+ ×= ;
43
0,075 80 0,113 10 0,812 35 35,55
a = ×+ ×+ ×= .
Тогда максимальный средний выигрыш при исходе экспери-
мента
3
ZZ
=
будет равен:
3
3
1,4
max 38,31
i
i
a
b
=
== ед.
Вычислим взвешенное среднее максимальных выигрышей
v
b
с весовыми коэффициентами, равными полным вероятностям
(
)
v
PZZ
= событий
v
ZZ
Î
:
( )
1
0,26 49,42 0,34 53,73 0,40 38,31
k
v
v
v
PZZ
bb
=
==×=×+×+×=
å
%
=46,44 ед.
Следовательно, так как
42,5
a
= , то стоимость эксперимента
c будет меньше, чем
3,94
с
ba
<-=
%
ед.
   Тогда максимальный средний выигрыш при исходе экспери-
мента Z = Z 2 будет равен:

    b 2 = max a i 2 = 53,73 ед.
              i =1,4



    Пусть исходом эксперимента будет Z = Z 3 , с апостериорны-
ми вероятностями состояний природы 0,075, 0,113 и 0,812 соот-
ветственно. Вычислим показатели эффективности стратегий
игрока:

    a13 = 0,075 × 25 + 0,113 × 35 + 0,812 × 40 = 38,31 ;
    a 23 = 0,075 × 70 + 0,113 × 20 + 0,812 × 30 = 31,87 ;
    a33 = 0,075 × 35 + 0,113 × 85 + 0,812 × 20 = 28,47 ;
    a 43 = 0,075 × 80 + 0,113 × 10 + 0,812 × 35 = 35,55 .

   Тогда максимальный средний выигрыш при исходе экспери-
мента Z = Z 3 будет равен:

    b 3 = max ai 3 = 38,31 ед.
              i = 1,4



    Вычислим взвешенное среднее максимальных выигрышей
b v с весовыми коэффициентами, равными полным вероятностям
P ( Z = Z v ) событий Z v Î Z :

          k
    b% = å P ( =Z       Zv ) × b v   0,=26 × 49,42 + 0,34 × 53,73 + 0,40 × 38,31 =
         v =1
   =46,44 ед.

    Следовательно, так как a = 42,5 , то стоимость эксперимента
c будет меньше, чем

    с < b% - a = 3,94 ед.

                                          107