Основы теории игр. Садовин H.C - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

105
стратегии
i
A
по критерию Байеса с апостериорными вероятно-
стями состояний природы
j
QQ
Î
;
1,
max
iv
v
im
a
b
=
= — максимальный средний выигрыш при исходе
эксперимента
v
ZZ
;
( )
1
k
v
v
v
PZZ
bb
=
== ×
å
%
— среднее взвешенное максимальных
выигрышей
v
b
с весовыми коэффициентами, равными полным
вероятностям
(
)
v
PZZ
= событий
v
ZZ
Î
, вычисляемым по фор-
мулам (4.32).
Тогда средний выигрыш игрока A с применением неидеаль-
ного эксперимента вырастет на величину
ba
-
%
. Таким образом,
проведение эксперимента имеет смысл, если стоимость такого
эксперимента
с
%
удовлетворяет условию, аналогичному (4.29):
с
ba
<-
%
%
. (4.33)
Можно решить эту задачу и в терминах рисков. При этом
результат (4.33) не изменится.
4.8. Определите стоимость проведения эксперимента в усло-
виях № 4.4, если матрица условных вероятностей исходов экспе-
римента имеет вид:
(
)
PZQ
1
Z
2
Z
3
Z
1
Q
0,6 0,25 0,15
2
Q
0,3 0,55 0,15
3
Q
0,1 0,25 0,65
Решение. Вычисление апостериорных вероятностей состояний
природы представим в виде расчетной таблицы:
стратегии Ai по критерию Байеса с апостериорными вероятно-
стями состояний природы Q j Î Q ;
    b v = max a iv — максимальный средний выигрыш при исходе
           i =1, m

эксперимента Z v Î Z ;
          k
    b% = å P=( Z            Z v ) × b v — среднее взвешенное максимальных
         v=1

выигрышей b v с весовыми коэффициентами, равными полным
вероятностям P ( Z = Z v ) событий Z v Î Z , вычисляемым по фор-
мулам (4.32).
    Тогда средний выигрыш игрока A с применением неидеаль-
ного эксперимента вырастет на величину b% - a . Таким образом,
проведение эксперимента имеет смысл, если стоимость такого
эксперимента с% удовлетворяет условию, аналогичному (4.29):

    с% < b% - a .                                                   (4.33)

    Можно решить эту задачу и в терминах рисков. При этом
результат (4.33) не изменится.

   4.8. Определите стоимость проведения эксперимента в усло-
виях № 4.4, если матрица условных вероятностей исходов экспе-
римента имеет вид:

                     P (Z Q)        Z1         Z2       Z3

                       Q1          0,6         0,25     0,15

                       Q2          0,3         0,55     0,15

                       Q3          0,1         0,25     0,65


   Решение. Вычисление апостериорных вероятностей состояний
природы представим в виде расчетной таблицы:

                                         105

Страницы