Основы теории игр. Садовин H.C - 32 стр.

   № 2.6. Найти оптимальную стратегию первого игрока в мат-
ричной игре, заданной матрицей 2×3:

      æ 1 3 5ö
    A=ç      ÷.
      è4 2 1ø

    Решение. 1. Сначала проанализируем игру на наличие седловой
точки:

   a1 = 1, a 2 1, =a       max {1;=1} 1 ,           =
    b1 = 4, b 2    3, b 3= 5, b       min ={4; 3; 5} 3 . =       =


    Так как a < b , то седловой точки нет и надо искать решение
в смешанных стратегиях.

    2. Вычислим средние выигрыши первого игрока, при усло-
вии, что второй игрок выбирает только чистые стратегии, при
помощи таблицы:

                              p            1            3    5
                            1–p            4            2    1


   То есть, получаем следующие прямые:

   w1 = p + 4 (1 - p )= 4 - 3 p ,
   w2 = 3 p + 2 (1 - p )= p + 2 ,
    w3 = 5 p + (1 - p ) = 4 p - 1 .


    3. Построим нижнюю огибающую данных трех прямых
(рис. 2.4).

    4. Видно, что максимальное значение огибающей определя-
ется точкой пересечения прямой w1 с прямой w 2 . Поэтому
решаем систему уравнений:
                                               32