Основы теории игр. Садовин H.C - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

31
Тогда, согласно теореме 2.2, решение игры находится из
уравнения:
(
)
(
)
( )
(
)
00
1 2 12
01
min 1 max min 1 , 1,
j j jj
jj
p
apap apapjn
n
££
= +-= +-=
.
Для нахождения максимума (по
p
) функции
(
)
(
)
12
min1+-
jj
j
apap
, (2.16)
построим ее график. Для этого надо построить n прямых вида:
(
)
12
1
w
jjj
apap
, (2.16´)
на плоскости
(
)
[
]
, , 0, 1
w
Îpp и путем визуального сравнения
выбрать ломанную, огибающую их снизу. Верхняя точка этой
ломанной и дает решение игры.
Геометрически это можно проиллюстрировать следующим
образом:
Рис. 2.3
Здесь нижняя огибающая выделена жирной линией.
w
n
0
0
1
p
0
2
p
1
p
   Тогда, согласно теореме 2.2, решение игры находится из
уравнения:

              j
                  (                       )
      n = min a1 j p0 + a2 j (1 - p0 ) =max min ( a1 j p + a2 j (1 - p ) ) , j= 1, n .
                                              0 £ p £1   j


      Для нахождения максимума (по p ) функции

       min ( a1 j p + a2 j (1 - p ) ) ,                                        (2.16)
         j


построим ее график. Для этого надо построить n прямых вида:

       w j = a1 j p + a2 j (1 - p ) ,                                         (2.16´)

на плоскости ( p, w ) , p Î [0, 1] и путем визуального сравнения
выбрать ломанную, огибающую их снизу. Верхняя точка этой
ломанной и дает решение игры.
   Геометрически это можно проиллюстрировать следующим
образом:

  w




   n




                                                                                p
       0                  p10                                p20
                                                                   1

                                          Рис. 2.3

      Здесь нижняя огибающая выделена жирной линией.
                                              31

Страницы