Основы теории игр. Садовин H.C - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

29
Проиллюстрируем данный алгоритм на рисунке:
Рис. 2.1
№ 2.5. Решите матричную игру
22
´
, заданную платежной
матрицей:
38
74
æö
=
ç÷
èø
A .
Решение. Определим сначала верхнюю и нижнюю цену игры:
{
}
12
3, 4, max 3, 4 4
aaa
====
,
}
12
7, 8, min 7, 8 7
bbb
====
.
Так как
ab
<
, то имеем игру без седловой точки, что при-
водит к необходимости рассмотрения смешанной стратегии.
По формулам (2.15) найдем:
0
1
47
0,375
3478
-
==
+--
p ,
00
21
1 1 0,375 0,625
=-=-=pp ,
3 0,375 7 0,625 5,5
n
=×+×=
.
n
21
a
22
a
n
0
12
a
11
a
0
1
p
1
p
   Проиллюстрируем данный алгоритм на рисунке:

             n

       a21
                                                   a12


             n
         a22

                                                   a11




             0                 p10             1         p

                                Рис. 2.1

   № 2.5. Решите матричную игру 2 ´ 2 , заданную платежной
матрицей:

       æ3 8ö
    A= ç    ÷.
       è 7 4ø

   Решение. Определим сначала верхнюю и нижнюю цену игры:

   a1 = 3, a 2   4, =a   max {3, =4} 4 ,   =
   b1 = 7, b 2   8, =b   min {7, =8} 7 .   =

   Так как a < b , то имеем игру без седловой точки, что при-
водит к необходимости рассмотрения смешанной стратегии.
По формулам (2.15) найдем:
              4-7
    p10 =               = 0,375 ,
          3+ 4-7-8
    p20 = 1 - p10 1 =
                    - 0,375 = 0,625 ,
   n = 3 × 0,375 + 7 × 0,625 = 5,5 .

                                     29

Страницы