Основы теории игр. Садовин H.C - 27 стр.

    Последние равенства и представляют собой основу для
разработки различных методов решения матричных игр.
    Таким образом, можно привести следующие условия приме-
нения смешанных стратегий:
    1. Игра без седловой точки.
    2. Игроки используют случайную смесь чистых стратегий
с заданными вероятностями.
    3. Игра повторяется многократно в сходных условиях.
    4. При любом ходе ни один из игроков не информирован
о стратегии второго игрока.
    5. Допускается усреднение результатов игр.
    Перейдем теперь к изучению методов решения матричных
игр в смешанных стратегиях.

                    2.4. Решение матричной игры 2×2

   Начнем рассмотрение методов нахождения оптимальных
смешанных стратегий с простейшей игры, описываемой платежной
матрицей

         æ a11    a12 ö
      A= ç            ÷.
         è a21    a22 ø

      Пусть смешанные стратегии игроков имеют вид:

           æ A1    A2 ö        æ B1    B2 ö
      S1 = ç          ÷ , S2 = ç          ÷.
           è p1    p2 ø        è q1    q2 ø

   Оптимальные стратегии p10 и p20 = 1 - p10 и цена игры n
должны удовлетворять условиям:

      ìa11 p1 + a21 p2 = n ,
      í                                                  (2.14)
      îa12 p1 + a22 p2 = n ,
или

      a11 p1 + a21 (1 - p1 ) =a12 p1 + a22 (1 - p1 ) .

                                          27