Основы теории игр. Садовин H.C - 50 стр.

При этом цена игры n — это величина, обратная значению
оптимальных сумм:

             1          1
   n=             =          ,
            å xi0      å yi0
а оптимальные значения pi0 и q 0j равны:
              xi0                 y 0j
    pi0 =          ,     q 0j =              .
             å xi0                åy     0
                                         j



    Рассмотрим теперь алгоритм решения матричной игры:
    1. Ко всем элементам платежной матрицы A прибавим одно
и то же положительное число g так, чтобы все элементы платежной
матрицы стали положительными.
    2. Сводим матричную игру к двойственной задаче линей-
ного программирования и находим их решения: xi0 , y 0j ,
åx = åy
    0
    i
               0
               j   .
   3. Строим оптимальные смешанные стратегии игроков:

         xi0          y 0j
    p = 0
              , qj =
                 0
                            .
        å xi0        å y 0j
        i




   4. Вычисляем цену игры:

             1             1
   n=             -g       = -g .
            å xi0         å y 0j
   № 2.9. Решить матричную игру из № 2.6 сведением к задаче
линейного программирования.
   Решение. Сведем матричную игру к двойственной задаче
линейного программирования:

    F ( x ) = x1 + x2 ® min,                             (2.21)

                                                 50