Основы теории игр. Садовин H.C - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

51
12
12
12
12
4 1,
3 2 1,
5 1,
, 0,
xx
xx
xx
xx
+³
ì
ï
+³
ï
í
+³
ï
ï
³
î
(2.22)
– «прямая» задача линейного программирования, и
(
)
123
max,
Zyyyy=++® (2.23)
123
1 23
123
3 5 1,
, , 0,
yyy
y yy
yyy
++£
ì
ï
+ +£
í
ï
³
î
(2.24)
– «обратная» задача.
Симплексным методом «легче» решается обратная задача
ЛП, так как здесь требуется введение двух дополнительных пе-
ременных, против трех в задаче (2.21) – (2.22). Поэтому найдем
сначала оптимальную стратегию второго игрока, решив задачу
(2.23) – (2.24).
Шаг 1. Введем дополнительные переменные
45
,0
yy
³
:
1 2 34
1 235
3 5 1,
4 2 1.
y y yy
y yyy
+ + +=
ì
í
+ ++=
î
Возьмем в качестве основных переменные
4
y
и
5
y
, тогда
свободными будут переменные
123
,,
yyy
:
4 123
5 1 23
1 3 5,
142.
y yyy
y y yy
=---
ì
í
=---
î
Получим базисное решение
(
)
0, 0, 0, 1, 1 ,
y =
    ì x1 + 4 x2 ³ 1,
    ï3 x + 2 x ³ 1,
    ï 1           2
    í                                                      (2.22)
      5
    ï 1 x    + x2 ³ 1,
    ïî x1 , x2 ³ 0,

   – «прямая» задача линейного программирования, и

    Z ( y ) = y1 + y2 + y3 ® max,                          (2.23)
    ì y1 + 3 y2 + 5 y3 £ 1,
    ï
    í4 y1 + 2 y2 + y3 £ 1,                                 (2.24)
    ï y , y , y ³ 0,
    î 1 2 3

   – «обратная» задача.

    Симплексным методом «легче» решается обратная задача
ЛП, так как здесь требуется введение двух дополнительных пе-
ременных, против трех в задаче (2.21) – (2.22). Поэтому найдем
сначала оптимальную стратегию второго игрока, решив задачу
(2.23) – (2.24).

   Шаг 1. Введем дополнительные переменные y4 , y5 ³ 0 :

    ì y1 + 3 y2 + 5 y3 + y4 = 1,
    í
    î4 y1 + 2 y2 + y3 + y5 = 1.

    Возьмем в качестве основных переменные y4 и y5 , тогда
свободными будут переменные y1 , y2 , y3 :

    ì y4 = 1 - y1 - 3 y2 - 5 y3 ,
    í
    î y5 = 1 - 4 y1 - 2 y2 - y3 .

   Получим базисное решение

    y = ( 0, 0, 0, 1, 1) ,

                                    51

Страницы