Основы теории игр. Садовин H.C - 49 стр.

    ìm
    ïå aij xi ³ 1, j = 1, n,
    í i =1                                              (2.18)
    ï x ³ 0, i = 1, m.
    î i

    Рассмотрим теперь интересы второго игрока. Его оптималь-
ная смешанная стратегия обеспечивает ему средний проигрыш,
не больший n , при любой чистой стратегии первого игрока.
То есть:

     n

    åa q
    j =1
           ij    j   £ n , i = 1, m,
     n

    åq
    j =1
           j    = 1, q j ³ 0, j = 1, n.


                                               qj
   Если ввести новые переменные y j =    , j = 1, n , то можно
                                      n
получить следующую задачу линейного программирования:
   Найти

                                n
    max Z ( y ) = max å y j                             (2.19)
                                j =1



при следующих ограничениях:

    ì n
    ïå aij y j £ 1, i = 1, m,
    í j =1                                              (2.20)
    ï y ³ 0, j = 1, n.
    î j

   Таким образом, мы пришли к следующей теореме.

   Теорема 2.3. Решение матричной игры с положительной пла-
тежной матрицей равносильно решению двойственных задач
линейного программирования (2.17) – (2.18) и (2.19) – (2.20).

                                          49