Основы теории игр. Садовин H.C - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

48
нием аффинного правила, то есть мы можем просто прибавить ко
всем элементам матрицы A одно и то же положительное число.
Тогда искомая цена игры
n
будет тоже являться положительным
числом.
Начнем с первого игрока. Оптимальная смешанная стратегия
первого игрока обеспечивает ему средний выигрыш, не меньший
n
, при любой чистой стратегии второго игрока. То есть будут
выполняться неравенства:
1
1
, 1,,
1, 0, 1, .
m
iji
i
m
ii
i
ap jn
p p im
n
=
=
³=
= ³=
å
å
Если ввести новые переменные по формуле
i
i
p
x
n
= , то можно
получить:
1
1
1, 1, ,
1
, 0, 1, .
m
iji
i
m
ii
i
ax jn
n
=
=
³=
= ³=
å
å
Так как первый игрок стремится максимизировать свой выиг-
рыш
(
)
ma
х
v ® , то решение матричной игры можно свести
к следующей задаче линейного программирования:
Найти:
()
1
min min
m
i
i
Fxx
=
=
å
(2.17)
при следующих ограничениях:
нием аффинного правила, то есть мы можем просто прибавить ко
всем элементам матрицы A одно и то же положительное число.
Тогда искомая цена игры n будет тоже являться положительным
числом.
    Начнем с первого игрока. Оптимальная смешанная стратегия
первого игрока обеспечивает ему средний выигрыш, не меньший
n , при любой чистой стратегии второго игрока. То есть будут
выполняться неравенства:

     m

   åa
    =i 1
           ij   pi ³ n , j = 1, n,
     m

   åp
    =i 1
           i    = 1, pi ³ 0, i = 1, m.


                                                  pi
   Если ввести новые переменные по формуле xi =      , то можно
                                                  n
получить:

     m

   åa x
  =i 1
           ij i   ³ 1, =
                       j 1, n,
     m
                  1
   å x=
  =i 1
           i
                  n
                    , xi ³ 0, =
                              i 1, m.


   Так как первый игрок стремится максимизировать свой выиг-
рыш ( v ® maх ) , то решение матричной игры можно свести
к следующей задаче линейного программирования:
    Найти:

                              m
   min F ( x ) = min å xi                                (2.17)
                              i =1



при следующих ограничениях:

                                         48

Страницы