Основы теории игр. Садовин H.C - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

47
10-й столбец — максимальный средний выигрыш первого
игрока за первые n ходов.
11-й столбец — среднее арифметическое минимального
и максимального среднего выигрышей первого игрока.
Таблица 2.4
n
0
1
p
0
2
p
0
1
q
0
2
q
0
q
n
1 1 0 0 1 0 1,5
2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 0,75
3 2/3 1/3 0 2/3 1/3 1,0
4 3/4 1/4 0 3/4 1/4 1,125
– – – – – – –
8 5/8 3/8 0 5/8 3/8 0,9375
– – – – – – –
11 7/11 4/11 0 7/11 4/11 0,955
12 2/3 1/3 0 2/3 1/3 1,00
Считая, что смешанные стратегии игроков оцениваются час-
тотами появлений чистых стратегий, можем на каждом шаге
найти приближенно эти стратегии:
Видно, что с увеличением числа шагов приближенные значения
вероятностей все меньше отличаются от точных значений.
Отметим два основных преимущества данного метода:
1. Метод прост и универсален.
2. Объем и сложность вычислений сравнительно слабо
растут при увеличении числа стратегий
i
A
и
j
B
игроков.
2.7.4. Сведение матричной игры
к задаче линейного программирования
Рассмотрим матричную игру m×n с платежной матрицей
{
}
ij
mn
Aa
´
= . И будем считать, что все элементы
a
платежной
матрицы положительны. Этого всегда можно добиться примене-
    10-й столбец — максимальный средний выигрыш первого
игрока за первые n ходов.
    11-й столбец — среднее арифметическое минимального
и максимального среднего выигрышей первого игрока.

                                                             Та блица 2. 4

     n               p10      p20     q10      q20     q30          n

     1                1       0        0       1        0          1,5
     2               1/2     1/2       0      1/2      1/2         0,75
     3               2/3     1/3       0      2/3      1/3         1,0
     4               3/4     1/4       0      3/4      1/4        1,125
     –                –       –        –       –        –           –
     8               5/8     3/8       0      5/8      3/8        0,9375
     –                –       –        –       –        –           –
     11             7/11     4/11      0      7/11    4/11        0,955
     12              2/3     1/3       0      2/3      1/3         1,00


    Считая, что смешанные стратегии игроков оцениваются час-
тотами появлений чистых стратегий, можем на каждом шаге
найти приближенно эти стратегии:
    Видно, что с увеличением числа шагов приближенные значения
вероятностей все меньше отличаются от точных значений.
    Отметим два основных преимущества данного метода:
    1. Метод прост и универсален.
    2. Объем и сложность вычислений сравнительно слабо
растут при увеличении числа стратегий Ai и B j игроков.

                        2.7.4. Сведение матричной игры
                     к задаче линейного программирования
     Рассмотрим матричную игру m×n с платежной матрицей
A=   {a } ij m´ n   . И будем считать, что все элементы aij платежной
матрицы положительны. Этого всегда можно добиться примене-
                                      47

Страницы