Основы теории игр. Садовин H.C - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

45
В ответ первый игрок выберет стратегию
2
A
, чтобы его
выигрыш был максимальным:
(
)
2
1,3,3
A
--
.
Второй игрок выбирает свою стратегию так, чтобы «накоп-
ленный» выигрыш первого игрока
(
)
(
)
(
)
2,0,3 1,3, 3 3,3,0
+ -= ,
был минимален — это стратегия
3
3
B
æö
-
ç÷
-
èø
.
Первый игрок выбирает свою стратегию так, чтобы его «на-
копленный» выигрыш при стратегиях
2
B
и
3
B
был максимален:
033
3 30
æö æ ö æö
+=
ç÷ ç ÷ ç÷
-
èø è ø èø
,
это стратегия
(
)
1
2, 0, 3
A - .
Второй игрок выбирает свою стратегию снова из условия
минимума «накопленного» выигрыша первого игрока:
(
)
(
)
(
)
3,3,0 2,0,3 5,3,3
+=,
например, эта стратегия
2
B
и так далее.
Разобьем последовательные ходы игроков на пары
(
)
,
ij
AB
и запишем результаты в таблице:
Таблица 2.3
n i
1
B
2
B
3
B
()
n
n
*
j
1
A
2
A
*
()
n
n
()
n
n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 1 2
0
3 0,00 2 0
3
3 1,50
   В ответ первый игрок выберет стратегию A2 , чтобы его
выигрыш был максимальным:

     A2 - (1, 3, -3) .

   Второй игрок выбирает свою стратегию так, чтобы «накоп-
ленный» выигрыш первого игрока

     ( 2,   0, 3) + (1, 3, -3) = ( 3, 3, 0 ) ,

                                   æ3ö
был минимален — это стратегия B3 - ç ÷ .
                                   è -3 ø
   Первый игрок выбирает свою стратегию так, чтобы его «на-
копленный» выигрыш при стратегиях B2 и B3 был максимален:

     æ 0ö æ 3 ö æ 3ö
     ç ÷+ç ÷=ç ÷,
     è 3 ø è -3 ø è 0 ø

это стратегия A1 - ( 2, 0, 3) .
    Второй игрок выбирает свою стратегию снова из условия
минимума «накопленного» выигрыша первого игрока:

     ( 3,   3, 0 ) + ( 2, 0, 3) = ( 5, 3, 3) ,

например, эта стратегия B2 и так далее.
     Разобьем последовательные ходы игроков на пары                         (A,B )
                                                                                i    j

и запишем результаты в таблице:

                                                                        Та блица 2. 3

 n      i     B1    B2    B3   n * ( n)        j   A1   A2   n * ( n)       n ( n)

 1      2     3     4     5       6            7   8    9      10            11
 1      1     2     0     3     0,00           2   0    3       3            1,50

                                          45

Страницы