Основы теории игр. Садовин H.C - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

54
Определим теперь оптимальную стратегию второго игрока
и цену игры:
а) цена игры:
max
1
2,5
Z
n
==;
б) оптимальная смешанная стратегия:
0
1
0,11
0,44
q
==
,
0
2
0,33
0,44
q
==
,
0
3
0
q
=
,
то есть
0
13
44
q
æö
=
ç÷
èø
.
Чтобы определить оптимальную стратегию первого игрока
найдем решение задачи (2.21) – (2.22), воспользовавшись свойст-
вами решений взаимно двойственных задач линейного програм-
мирования, а именно:
min max
2
5
FZ
==
,
min
111
, , 0, 0,
555
x
æö
=
ç÷
èø
.
Следовательно, оптимальная смешанная стратегия первого
игрока равна:
0
1
1
12
55
2
p
==
,
0
2
1
12
55
2
p
==
,
то есть
0
11
,
22
p
æö
=
ç÷
èø
.
    Определим теперь оптимальную стратегию второго игрока
и цену игры:
    а) цена игры:
          1
    n=        = 2,5 ;
        Z max

   б) оптимальная смешанная стратегия:

            0,1 1        0,3 3
    q10 =      = , q20 =    = , q30 = 0 ,
            0,4 4        0,4 4

то есть

         æ1 3 ö
    q0 = ç , , 0 ÷ .
         è4 4 ø

   Чтобы определить оптимальную стратегию первого игрока
найдем решение задачи (2.21) – (2.22), воспользовавшись свойст-
вами решений взаимно двойственных задач линейного програм-
мирования, а именно:

                     2          æ1 1       1ö
    Fmin = Z max =     , xmin = ç , , 0, 0, ÷ .
                     5          è5 5       5ø

   Следовательно, оптимальная смешанная стратегия первого
игрока равна:

            1 2 1        1 2 1
    p10 =      = , p20 =    = ,
            5 5 2        5 5 2

то есть

         æ1 1ö
    p0 = ç , ÷ .
         è2 2ø

                                    54

Страницы