Основы теории игр. Садовин H.C - 56 стр.

                      3. БИМАТРИЧНЫЕ ИГРЫ

         3.1. Основные понятия и ситуация равновесия

      В матричной игре интересы двух игроков были прямо про-
тивоположны, то есть речь шла об антагонистической игре.
Однако гораздо чаще встречаются ситуации, в которых инте-
ресы игроков хотя и не совпадают, но не обязательно являются
противоположным.
      Рассмотрим конфликтную ситуацию, в которой два игрока
имеют следующие возможности для выбора своей линии пове-
дения:
      а) 1-й игрок может выбрать любую из стратегий
 A1 , A2 , K , Am ;
    б) 2-й игрок — любую из стратегий B1 , B2 , K, Bn .
    При этом в ситуации { Ai ; B j } выигрыш первого игрока будет
равен aij , а второго — bij , причем, вообще говоря bij ¹ aij .
    Тогда получаем две платежные матрицы размерности m ´ n :

      æ a11 a12      K a1n ö        æ b11 b12     K b1n ö
      ç                     ÷       ç                    ÷
        a21 a22      K a2 n ÷         b   b22     K b2 n ÷
    A=ç                       и B = ç 21                   .      (3.1)
      çK K           K K÷           çK K          K K÷
      ç                     ÷       ç                    ÷
      è am1 am 2     K amn ø        è bm1 bm 2    K bmn ø

   Здесь A — платежная матрица первого игрока, B — платежная
матрица второго игрока.
   В этом случае говорят, что речь идет о биматричной игре
двух игроков с платежными матрицами (3.1).
   Отметим, что при bij = - aij получаем обычную матричную
игру.
   Рассмотрим один пример биматричной игры.

                                  56