Основы теории игр. Садовин H.C - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

57
№ 3.1. Преподаватель – Студент. Студент (1-й игрок) гото-
вится к зачету, который принимает преподаватель (2-й игрок).
У студента есть две стратегии
1
A
— подготовиться к зачету,
2
A
— не готовиться. У преподавателя есть две стратегии:
1
B
по-
ставить зачет и
2
B
— не поставить зачет. Постройте платежные
матрицы игры.
Решение. В основу значений функции выигрыша положим
следующие качественные соображения:
Выигрыш
студента
Сдал зачет Не сдал зачет
Готовился к зачету оценка заслужена очень обидно
Не готовился к зачету удалось обмануть оценка заслужена
Выигрыш
преподавателя
Поставил зачет Не поставил зачет
Готовился к зачету все нормально был не прав
Не готовился к зачету дал себя обмануть опять придет
Количественно выигрыши игроков можно выразить, например,
как
21
10
A
-
=
,
13
21
B
-
æö
=
ç÷
--
èø
.
Рассматривая биматричную игру, перейдем сразу к смешанным
стратегиям и определим средние выигрыши игроков математиче-
ским ожиданием:
(
)
1
,
,
ijij
ij
H p q a pq
=
å
,
(
)
2
,
,
ijij
ij
H p q b pq
=
å
. (3.2)
    № 3.1. Преподаватель – Студент. Студент (1-й игрок) гото-
вится к зачету, который принимает преподаватель (2-й игрок).
У студента есть две стратегии A1 — подготовиться к зачету,
 A2 — не готовиться. У преподавателя есть две стратегии: B1 по-
ставить зачет и B2 — не поставить зачет. Постройте платежные
матрицы игры.
    Решение. В основу значений функции выигрыша положим
следующие качественные соображения:

           Выигрыш
                                          Сдал зачет                 Не сдал зачет
           студента

      Готовился к зачету              оценка заслужена               очень обидно

   Не готовился к зачету              удалось обмануть             оценка заслужена



          Выигрыш
                                       Поставил зачет              Не поставил зачет
        преподавателя

      Готовился к зачету                все нормально                был не прав

   Не готовился к зачету              дал себя обмануть              опять придет


      Количественно выигрыши игроков можно выразить, например,
как

         æ 2 -1ö      æ 1 -3 ö
      A= ç     ÷, B = ç       ÷.
         è1 0 ø       è -2 -1 ø

    Рассматривая биматричную игру, перейдем сразу к смешанным
стратегиям и определим средние выигрыши игроков математиче-
ским ожиданием:

      H1 ( p, q ) = å aij pi q j , H 2 ( p, q ) = å bij pi q j .                     (3.2)
                     i, j                          i, j


                                            57

Страницы