Основы теории игр. Садовин H.C - 64 стр.

ствующие приготовления, например, развернуть рекламную кам-
панию. Фирма B может воспрепятствовать этому, предприняв по
одному из рынков предупредительные меры. Если фирма A
встречает противодействие, то терпит поражение, в противном
случае — захватывает рынок.
    Будем считать, что проникновение фирмы A на первый рынок
более выгодно для нее, чем на второй, но и поражение на первом
рынке принесет фирме A бо́льшие потери (убытки), чем на втором
рынке.
    Таким образом, фирмы имеют по две стратегии:
    A1 и B1 — выбор первого рынка;
    A2 и B2 — выбор второго рынка.
    Составьте и решите биматричную игру.
    Решение. Составим платежные матрицы игроков в условных
единицах, исходя из соответствующих качественных соображений:

      æ -10 2 ö     æ 5 -2 ö
    A=ç       ÷ и B=ç      ÷.
      è 1 -1ø       è -1 1 ø

    Из этих матриц видно, что если обе фирмы выберут один
рынок, то выигрывает фирма B, если разные — то фирма A.
    Найдем равновесные ситуации, вычислив параметры системы
(3.8):

   C = -10 - 2 - 1 - 1= -14 , a = -1 - 2= -3 ,
   D = 5 + 2 +1+1 =9 , b = 1+1 = 2 .

   Тогда получаем следующие системы неравенств:

    ïì( p - 1)( -14q + 3) ³ 0,   ïì( q - 1)( 9 p - 2 ) ³ 0,
    í                            í
    ïî p ( -14q + 3) ³ 0,        ïî q ( 9 p - 2 ) ³ 0.

   Решим эти системы неравенств:
                                 3
   1) p = 1, - 14 q + 3 ³ 0, q £ .
                                14

                                       64