Основы теории игр. Садовин H.C - 66 стр.

которым соответствуют оптимальные (средние) выигрыши

                                        4                                      1
    H1 ( p0 , q 0 ) = å
                      = aij pi0 q 0j   - , H 2 ( p 0 , q 0 ) = å bij pi0 q 0j = .
                                        7                                      3

    Таким образом, если игра может быть повторена многократно
в схожих условиях, то фирма A в 22,22 % случаев должна осуще-
ствлять попытки проникновения на первый рынок, а в 77,78 % —
на второй рынок. При этом (в среднем) она не проиграет больше,
     4
чем    у.е. Фирме B рекомендуется в 21,43 % случаев оказывать
     7
противодействие на первом рынке, а в 78,57 % — на втором.
                                                   1
В этом случае ее средний выигрыш составит не менее у.е.
                                                    3
    Отметим, что в этой задаче получилась одна равновесная
точка, и v A ¹ vB . В других биматричных играх можно получить
несколько равновесных ситуаций, как, например, в задаче «Пре-
подаватель – Студент». В этом случае встает проблема выбора
оптимальной в некотором смысле ситуации, из нескольких
равновесных. Эту задачу можно попытаться решить, исходя
из содержательного смысла игры.
    Из рассмотренных примеров видно, что точка равновесия
определяется парой

         b             a
    p=     ,     q=      .                                                          (3.9)
         D             C

    А это означает, что в равновесной ситуации выбор одного иг-
рока полностью определяется платежной матрицей другого игро-
ка и не зависит от собственной платежной матрицы. Другими
словами, равновесная ситуация определяется не столько стремле-
нием увеличить свой выигрыш, сколько желанием держать под
контролем выигрыш другого игрока.
    Проиллюстрируем это на предыдущем примере. Для этого
разобьем биматричную игру на две матричные игры с матрицами
                                           66