Основы теории игр. Садовин H.C - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

75
( )
12
15
1
8
UHH
æö
=-×-
ç÷
èø
.
Введем новую систему координат
12
OHH
¢¢¢
параллельным пе-
реносом начала координат в точку
15
1,
8
O
¢
. По рисунку 3.7
видно, что оптимальным решением задачи
(
)
max
U ® является
точка касания функции полезности с отрезком
MN
. Определим
уравнение этой прямой, как уравнение прямой, проходящей
через две данные точки
25
0,
8
M
æö
ç÷
èø
и
9
2,
8
N
æö
ç÷
èø
в системе
12
OHH
¢¢¢
.
Получим следующее уравнение:
12
8 8 25
HH
¢¢
+=
.
Чтобы определить координаты оптимальной точки
M
*
, ре-
шим следующую оптимизационную задачу: Найти максимум
целевой функции
12
max
U HH
¢¢
=×®
,
при условии, что
12
8 8 25
HH
¢¢
+=
.
Построим функцию Лагранжа:
(
)
(
)
12 12 12
,, 2588
LHH HH HH
ll
¢¢ ¢¢ ¢¢
= + -- .
Вычислив частные производные первого порядка и приравняв
их к нулю, получим следующую систему уравнений:
2
1
12
8 0;
8 0;
25 8 8 0,
H
H
HH
l
l
¢
-=
ì
ï
¢
-=
í
ï
¢¢
--=
î
                   æ      15 ö
   U = ( H1 - 1) × ç H 2 - ÷ .
                   è       8ø
   Введем новую систему координат O¢H1¢H 2¢ параллельным пе-
                                    æ 15 ö
реносом начала координат в точку O¢ ç 1, ÷ . По рисунку 3.7
                                    è 8ø
видно, что оптимальным решением задачи (U ® max ) является
точка касания функции полезности с отрезком MN . Определим
уравнение этой прямой, как уравнение прямой, проходящей
                         æ 25 ö     æ 9ö
через две данные точки M ç 0, ÷ и N ç 2, ÷ в системе O¢H1¢H 2¢ .
                         è 8 ø      è 8ø
Получим следующее уравнение:

    8H1¢ + 8H 2¢ = 25 .

   Чтобы определить координаты оптимальной точки M * , ре-
шим следующую оптимизационную задачу: Найти максимум
целевой функции

   U = H1¢ × H 2¢ ® max ,

при условии, что

    8H1¢ + 8H 2¢ = 25 .

   Построим функцию Лагранжа:

    L ( H1¢, H 2¢ , l ) = H1¢H 2¢ + l ( 25 - 8H1¢ - 8 H 2¢ ) .

    Вычислив частные производные первого порядка и приравняв
их к нулю, получим следующую систему уравнений:

    ì H 2¢ - 8l = 0;
    ï
    í H1¢ - 8l = 0;
    ï25 - 8H ¢ - 8 H ¢ = 0,
    î          1     2


                                           75

Страницы