Основы теории игр. Садовин H.C - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

74
Считая, что фирмы заключают между собой соглашение,
определить справедливое распределение прибыли, используя
арбитражное решение Нэша.
Решение. Построим в декартовой системе координат много-
угольник D возможных исходов игры, вершинами которого
являются возможные исходы игры, приведенные в таблице 3.1:
Рис. 3.7
Выделим в этом многоугольнике множество Парето-
оптимальных решений (северо-восточную границу).
Вычислим цены игры для матричных игр:
304
212
A
æö
=
ç÷
èø
и
301
052
B
æö
=
ç÷
èø
,
а именно,
1
A
v
=
,
15
8
B
v
. Следовательно, функция полезности
по Нэшу примет вид:
0
¢
0 1 2 3
4
1
2
3
4
5
M
*
UU
*
=
5
1
H
2
H
2
H
*
1
H
*
2
H
¢
1
H
¢
M
N
    Считая, что фирмы заключают между собой соглашение,
определить справедливое распределение прибыли, используя
арбитражное решение Нэша.
    Решение. Построим в декартовой системе координат много-
угольник D возможных исходов игры, вершинами которого
являются возможные исходы игры, приведенные в таблице 3.1:

  H2         H 2¢
   5                    M

   4
                                    M*
      *
  H   2


   3                                     N                 U =U*


   2
                0¢                                                 H1¢

   1



   0                1       2     H1*        3     4   5                 H1



                                        Рис. 3.7

   Выделим в этом многоугольнике множество Парето-
оптимальных решений (северо-восточную границу).
   Вычислим цены игры для матричных игр:

            æ3 0 4ö     æ3 0 1ö
          A=ç     ÷ и B=ç     ÷,
            è2 1 2ø     è0 5 2ø

                                15
а именно, v A = 1 , vB =           . Следовательно, функция полезности
                                 8
по Нэшу примет вид:
                                             74

Страницы