Основы теории игр. Садовин H.C - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

72
Это приводит к тому, что вместе с двумя чистыми исходами
(
)
12
,
HH
и
(
)
12
,
HH
¢¢
коалиция может реализовать также исход:
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
( )
12 12
1122
,1,
1, 1,
HH HH
HHHH
ll
llll
¢¢
×+-×=
¢¢
= +- +-
где
[
0, 1
l
Î . С геометрической точки зрения, это означает,
что множество исходов биматричной игры превращается в мно-
гоугольник D, вершинами которого будут точки
(
)
,
ij ij
ab
. При
этом исходы, оптимальные по Парето, образуют «северо-
восточную» границу этого многоугольника, а именно, это ломаная
(
)
8, 6, 4, 5
(рис. 3.6):
Рис. 3.6
Задача нахождения кооперативного решения биматричной
игры сводится теперь к построению правила, которое для каждо-
го такого многоугольника исходов указывает единственный
оптимальный исход, принадлежащий его «северо-восточной»
0
1
H
2
H
2
9
8
1
3
7
4
5
6
     Это приводит к тому, что вместе с двумя чистыми исходами
( H1 , H 2 ) и ( H1¢, H 2¢ ) коалиция может реализовать также исход:

    l × ( H1 , H 2 ) + (1 - l ) × ( H1¢, H 2¢ ) =
    = ( l H1 + (1 - l ) H1¢, l H 2 + (1 - l ) H 2¢ ) ,

где l Î [ 0, 1] . С геометрической точки зрения, это означает,
что множество исходов биматричной игры превращается в мно-
гоугольник D, вершинами которого будут точки ( aij , bij ) . При
этом исходы, оптимальные по Парето, образуют «северо-
восточную» границу этого многоугольника, а именно, это ломаная
( 8, 6, 4, 5) (рис. 3.6):
  H2                                     8
                                                            6

                        9

                                                                4
                                                 2
                    1


                                     3                  7           5




       0
                                                                        H1
                                             Рис. 3.6

   Задача нахождения кооперативного решения биматричной
игры сводится теперь к построению правила, которое для каждо-
го такого многоугольника исходов указывает единственный
оптимальный исход, принадлежащий его «северо-восточной»

                                               72

Страницы