Основы теории игр. Садовин H.C - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

73
границе. Рассмотрим решение этой задачи, известное как арбит-
ражное решение Неша.
Арбитражное решение представляет собой некую систему
требований (аксиом), с помощью которых для любой игры выде-
ляется ее единственное решение — оптимальный исход этой игры.
Пусть
A
v
и
B
v
— цены матричных игр с матрицами A и B со-
ответственно. Тогда в явном виде арбитражное решение Нэша
для пары
(
)
12
,
HH
— это точка
(
)
12
,
**
, для которой произве-
дение (функция полезности):
(
)
(
)
12
AB
U Hv Hv
=-×- (3.10)
достигает своего наибольшего значения в той части области D
возможных исходов биматричной игры, в которой выполняются
условия:
12
,
AB
HvHv
³³
.
В качестве иллюстрации решения кооперативной игры
рассмотрим следующую задачу.
№ 3.5. Оптимальное распределение прибыли. Имеются две
фирмы: первая может произвести одно из двух изделий
1
А
и
2
А
,
вторая — одно из трех изделий
1
В
,
2
В
и
3
В
. Если первая фирма
произведет продукцию
, 1,2
i
Ai= , а вторая —
, 1,3
j
Bj= , то при-
быль этих фирм (зависящая от того, являются ли эти изделия
взаимодополняющими или конкурирующими), определяется
таблицей 3.1:
Таблица 3.1
1
В
2
В
3
В
1
А
[
]
3,3
[
]
0,0
[
]
4,1
2
А
[
]
2,0
[
]
1,5
[
]
2,2
границе. Рассмотрим решение этой задачи, известное как арбит-
ражное решение Неша.
    Арбитражное решение представляет собой некую систему
требований (аксиом), с помощью которых для любой игры выде-
ляется ее единственное решение — оптимальный исход этой игры.
    Пусть v A и vB — цены матричных игр с матрицами A и B со-
ответственно. Тогда в явном виде арбитражное решение Нэша
для пары ( H1 , H 2 ) — это точка ( H1* , H 2* ) , для которой произве-
дение (функция полезности):

    U = ( H1 - v A ) × ( H 2 - vB )                                (3.10)

достигает своего наибольшего значения в той части области D
возможных исходов биматричной игры, в которой выполняются
условия:

    H1 ³ v A , H 2 ³ vB .

    В качестве иллюстрации решения кооперативной игры
рассмотрим следующую задачу.

    № 3.5. Оптимальное распределение прибыли. Имеются две
фирмы: первая может произвести одно из двух изделий А1 и А2 ,
вторая — одно из трех изделий В1 , В2 и В3 . Если первая фирма
произведет продукцию Ai , i = 1,2 , а вторая — B j , j = 1,3 , то при-
быль этих фирм (зависящая от того, являются ли эти изделия
взаимодополняющими или конкурирующими), определяется
таблицей 3.1:

                                                          Та блица 3. 1

                          В1                В2             В3

      А1                [3,3]              [0,0]          [ 4,1]
      А2                [ 2,0]             [1,5]          [ 2,2]

                                      73

Страницы