Основы теории игр. Садовин H.C - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

70
под угрозой нарушения, так как каждому игроку выгодно его
одностороннее нарушение.
При исследовании кооперативного аспекта в теории игр вни-
мание обращается, как правило, не на ситуации игры, а на ее ис-
ходы. В соответствии с этим в основе оптимальности лежит идея
выгодности.
Проанализируем, как может реализовываться идея выгодно-
сти в рамках неантагонистической игры двух лиц. Пусть
i
А
—
множество стратегий первого игрока, а
j
B
— множество страте-
гий второго игрока. Если игроки образуют коалицию, то они мо-
гут создавать любую ситуацию
{
}
,
ij
AB
, и, таким образом, реали-
зовать любой исход игры. Возникает вопрос, какой исход игры
следует считать в этом случае наиболее выгодным для коалиции,
то есть оптимальным для нее.
Так, в рамках № 3.4 игроки, объединившись в коалицию,
предпочтут исход
{
}
11
AB
исходу
{
}
22
,
AB
, однако исходы
{
}
12
,
AB
и
{
}
21
,
AB
также являются «кандидатами» на оптималь-
ность.
В общем случае для биматричной игры рассмотрение вопроса
о ее оптимальности с точки зрения коалиции удобно представить
в геометрической форме. На координатной плоскости
(
)
12
,
НН
изобразим точки, координатами которых являются выигрыши
игроков
(
)
,
ij ij
ab
для каждой возможной ситуации
{
}
,
ij
AB
. При
этом возникает «картинка», похожая на ту, что изображена
на рисунке 3.5.
Так как коалиция может выбирать любой из представленных
девяти исходов, то фактически получается задача двухкритери-
альной оптимизации, где первый игрок стремится максимизиро-
вать критерий
1
H
, а второй — критерий
2
H
. Анализ такой мно-
гокритериальной задачи можно провести в два этапа. На первом
этапе мы проводим мажорирование (доминирование) стратегий
по Парето. Отбрасывая исходы, доминируемые по Парето, по-
лучаем множество Парето-оптимальных исходов. В примере,
под угрозой нарушения, так как каждому игроку выгодно его
одностороннее нарушение.
    При исследовании кооперативного аспекта в теории игр вни-
мание обращается, как правило, не на ситуации игры, а на ее ис-
ходы. В соответствии с этим в основе оптимальности лежит идея
выгодности.
    Проанализируем, как может реализовываться идея выгодно-
сти в рамках неантагонистической игры двух лиц. Пусть Аi —
множество стратегий первого игрока, а B j — множество страте-
гий второго игрока. Если игроки образуют коалицию, то они мо-
гут создавать любую ситуацию { Ai , B j } , и, таким образом, реали-
зовать любой исход игры. Возникает вопрос, какой исход игры
следует считать в этом случае наиболее выгодным для коалиции,
то есть оптимальным для нее.
    Так, в рамках № 3.4 игроки, объединившись в коалицию,
предпочтут исход { A1 , B1} исходу { A2 , B2 } , однако исходы
{ A1 , B2 }   и { A2 , B1} также являются «кандидатами» на оптималь-
ность.
    В общем случае для биматричной игры рассмотрение вопроса
о ее оптимальности с точки зрения коалиции удобно представить
в геометрической форме. На координатной плоскости ( Н1 , Н 2 )
изобразим точки, координатами которых являются выигрыши
игроков ( aij , bij ) для каждой возможной ситуации { Ai , B j } . При
этом возникает «картинка», похожая на ту, что изображена
на рисунке 3.5.
    Так как коалиция может выбирать любой из представленных
девяти исходов, то фактически получается задача двухкритери-
альной оптимизации, где первый игрок стремится максимизиро-
вать критерий H1 , а второй — критерий H 2 . Анализ такой мно-
гокритериальной задачи можно провести в два этапа. На первом
этапе мы проводим мажорирование (доминирование) стратегий
по Парето. Отбрасывая исходы, доминируемые по Парето, по-
лучаем множество Парето-оптимальных исходов. В примере,

                                   70

Страницы