Основы теории игр. Садовин H.C - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

79
Таким образом, в игре с природой осознанно действует толь-
ко один игрок, а именно, лицо, принимающее решение. «Приро-
да» является вторым игроком, но не противником первого игрока,
так как она осознанно против первого игрока не действует, при-
нимая то или иное свое состояние неопределенным образом, кон-
кретных целей в игре не преследует и безразлична к результату
игры. Поэтому термин «природа» характеризует некую объек-
тивную реальность, которую не следует понимать буквально, хо-
тя иногда это действительно характеризует состояние природы.
Изучение игр с природой должно также начинаться с по-
строения платежной матрицы, что является наиболее трудоемким
и ответственным этапом при принятии решений, так как ошибки,
допущенные при формировании платежной матрицы, не могут
быть компенсированы никакими вычислительными методами.
Пусть игрок A имеет m возможных стратегий
, 1,
i
Aim
= ,
а природа Q может находиться в одном из n возможных состоя-
ний
, 1,
j
Qjn
= , которые можно рассматривать как ее «стратегии».
Тогда матрицу игры с природой можно представить в виде, анало-
гичном платежной матрице матричной игры, как
{
}
ij
mn
Aa
´
= , или
12
1 11 12 1
221222
12
...
...
...
... ... ... ... ...
...
n
n
m m m mn
QQQ
Aaaa
AAaaa
Aaaa
æö
ç÷
ç÷
ç÷
=
ç÷
ç÷
ç÷
èø
, (4.1)
где
ij
a
— выигрыш игрока A при выборе им стратегии
i
A
и при
состоянии природы
j
Q
. Матрица игры с природой содержатель-
но отличается от платежной матрицы антагонистической матрич-
ной игры тем, что элементы столбцов матрицы (4.1) не являются
проигрышами природы при соответствующих ее состояниях,
то есть выигрыши
ij
a
платит не природа, а некая «третья сторона»,
или совокупность сторон, влияющих на принятие решений игроком.
    Таким образом, в игре с природой осознанно действует толь-
ко один игрок, а именно, лицо, принимающее решение. «Приро-
да» является вторым игроком, но не противником первого игрока,
так как она осознанно против первого игрока не действует, при-
нимая то или иное свое состояние неопределенным образом, кон-
кретных целей в игре не преследует и безразлична к результату
игры. Поэтому термин «природа» характеризует некую объек-
тивную реальность, которую не следует понимать буквально, хо-
тя иногда это действительно характеризует состояние природы.
    Изучение игр с природой должно также начинаться с по-
строения платежной матрицы, что является наиболее трудоемким
и ответственным этапом при принятии решений, так как ошибки,
допущенные при формировании платежной матрицы, не могут
быть компенсированы никакими вычислительными методами.
    Пусть игрок A имеет m возможных стратегий Ai , i = 1, m ,
а природа Q может находиться в одном из n возможных состоя-
ний Q j , j = 1, n , которые можно рассматривать как ее «стратегии».
Тогда матрицу игры с природой можно представить в виде, анало-
гичном платежной матрице матричной игры, как A = {aij } , или
                                                       m´ n



        æ       Q1    Q2    ...   Qn ö
        ç                              ÷
        ç A1    a11   a12   ...   a1n ÷
    A = ç A2    a21   a22   ...   a 2n ÷ ,                     (4.1)
        ç                              ÷
        ç ...   ...   ...   ...    ... ÷
        çA      am1   am 2 ...    amn ÷ø
        è m

где aij — выигрыш игрока A при выборе им стратегии Ai и при
состоянии природы Q j . Матрица игры с природой содержатель-
но отличается от платежной матрицы антагонистической матрич-
ной игры тем, что элементы столбцов матрицы (4.1) не являются
проигрышами природы при соответствующих ее состояниях,
то есть выигрыши aij платит не природа, а некая «третья сторона»,
или совокупность сторон, влияющих на принятие решений игроком.
                                       79

Страницы