Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 14 стр.

   39) nAJTI PREDSTAWLENIE DLQ OBOB]ENNOJ FUNKCII (x2 ; a2 y), a > 0.
   rEENIE. fUNKCII f1(x y) = x2 ; a2 I f2(x y) = y IME@T PROSTYE
KORNI (a 0) I (;a 0) I FUNKCIONALXNYJ OPREDELITELX J (x y) = 2x.
pO\TOMU
                (x2 ; a2 y) = 21a f(x ; a y) + (x + a y)g:
   40) nAJTI PREDSTAWLENIE DLQ OBOB]ENNOJ FUNKCII (x2 ; a2 y2 ; b2 ),
a > 0, b > 0.
   41) pOLU^ITX PREDSTAWLENIE DLQ OBOB]ENNYH FUNKCIJ:


                R
        A) (sin x y) B) (x ; a)(x ; b)] a 6= b W) (x)(x ; a)]

                                   C
GDE (x) 2 C ( ) I NE OBRA]AETSQ W NULX.
            1



   42) pUSTX Q | OBLASTX IZ I f | KOMPLEKSNOZNA^NAQ FUNKCIQ
KLASSA C 1(Q). iSPOLXZUQ TEOREMU sTOKSA:
                              Z            Z
                                   !=          d!
                              @Q           Q
GDE d! | WNENIJ DIFFERENCIAL OT DIFFERENCIALXNOJ FORMY !, @Q
| GRANICA Q, DOKAZATX FORMULU:
                         Z @f          Z
                           @z dz ^ dz = f dz
                         Q                     @Q
GDE
              @ = 1 @ +i @  @ = 1 @ ;i @
             @z 2 @x @y         @z 2 @x @y
| SIMWOLY wIRTINGERA.
  N.B. |TA FORMULA QWLQETSQ KOMPLEKSNOJ FORMOJ ZAPISI FORMULY
gRINA-oSTROGRADSKOGO.
  43) pOKAZATX, ^TO

                                       C                            R
                        @ 1 = (z ):
                       @z z
  rEENIE.      fUNKCIQ 1=z 2 L1loc( ). pO\TOMU DLQ L@BOGO ' 2 D( 2)
IMEEM:                                        
                @ 1  ' = ; 1  @' = ; Z 1 @' dxdy
                @z z        z @z         z @z
                                                     UR
                                       14