Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 17 стр.

  rEENIE. dLQ L@BOJ FUNKCII ' 2 D( n) IMEEM:
                                      
   @ (T ) ' = ; T  @' = ; Z f @' dx = ; Z f @' dx ; Z f @' =
                                                                    R
  @xi f           f
                     @xi        @xi           @xi         @xi
                             n                     R                            Q                    Q1
             Z        @ (f') ; @f ' dx ; Z                           @ (f') ; @f ' dx =
      =;
                     @xi       @xi                                  @xi       @xi
      0 Q                  1 Q                                  1



      B Z @f       Z @f C Z @              Z @
     =@
          @xi 'dx + @xi 'dxA ; @xi (f')dx ; @xi (f')dx:
         Q                Q1                                Q                           Q1
  dALEE, PRIMENQQ FORMULU oSTROGRADSKOGO K TRETXEMU I ^ETWERTOMU
INTEGRALU I U^ITYWAQ, ^TO WNENEJ NORMALX@ DLQ @Q1 BUDET ;~n, A
TAKVE OBOZNA^AQ f Q := x lim
                         x x Q
                                f f Q := x lim
                                            x x Q
                                                   f , POLU^IM: 1


           
                               0           0                            0



                            Z                     Z
                                   !           2                            !   2   1


  @ (T ) ' = T          
                @f=@xi  ' ; (f ') cos(~n xi )ds+ (f ') cos(~n xi )ds =
                               Q                     Q


                                                                                                 R
                                                                                             1
      f
 @xi
                                       @Q                                       @Q


                                                   R
                          
           = T@f=@xi  ' + h@Qi cos(~n xi )@Q 'i  8' 2 D( n):
   pUSTX FUNKCIQ f (x), GDE x 2 n, BESKONE^NO DIFFERENCIRUEMA W OB-
LASTI, DOPOLNITELXNOJ K REGULQRNOJ GIPERPOWERHNOSTI S . pUSTX KAVDAQ
^ASTNAQ PROIZWODNAQ FUNKCII f (x) IMEET PREDEL W KAVDOJ TO^KE GIPER-
POWERHNOSTI S PRI PODHODE K S S L@BOJ STORONY. rAZNOSTX MEVDU \TIMI
PREDELAMI BUDET SKA^KOM SOOTWETSTWU@]EJ ^ASTNOJ PROIZWODNOJ, KOTO-
RYJ OPREDELEN TOLXKO PRI ZADANII OPREDELENNOGO NAPRAWLENIQ ,,PROHO-

                           N
DA" ^EREZ S I KOTORYJ MENQET ZNAK PRI IZMENENII NAPRAWLENIQ \TOGO
,,PROHODA". |TOT SKA^OK QWLQETSQ FUNKCIEJ, OPREDELENNOJ NA S . oBOZNA-
^AQ ^EREZ D (Tf )  2 n , ^ASTNU@ PROIZWODNU@ MULXTIINDEKSA  OT f
W SMYSLE OBOB]ENNYH FUNKCIJ, A ^EREZ TD f | REGULQRNU@ OBOB]EN-
NU@ FUNKCI@, POROVDAEMU@ OBY^NOJ PROIZWODNOJ, KOTORAQ OPREDELENA
PRI x 2= S I NE OPREDELENA PRI x 2 S (S | POWERHNOSTX, TO ESTX MNO-
VESTWO MERY NULX), WY^ISLIM (Tf ) W SMYSLE OBOB]ENNYH FUNKCIJ.
iMEEM:
                                     
            @ (T ) ' = ; T  @' = ; Z f @' dx : : : dx =
           @x1 f               f
                                  @x1               @x 1
                                                          1     n
                                                n                   R
                                                       17