Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 19 стр.

GDE i | SKA^OK @f=@xi PRI PROHOVDENII ^EREZ S .
   oTS@DA UVE POLU^AETSQ FORMULA DLQ
                                   X
                                   n
                                     @ 2
                          (Tf ) =
                                     @x2 (Tf )
                                    i=1         i
KOTORU@ MY PREDWARITELXNO
                     P          PREOBRAZUEM.
   wO-PERWYHP
            , SUMMA i=1 i cos i =  | SKA^OK NORMALXNOJ PROIZWOD-
                       n
NOJ @f=@ = ni=1 cos i @x@fi . sKA^OK NORMALXNOJ PROIZWODNOJ NE ZAWISIT
OT ORIENTACII NORMALI, IBO IZMENITX \TU ORIENTACI@ OZNA^AET IZME-
NITX ZNAK KAK PRI WY^ISLENII SKA^KA, TAK I U SAMOJ NORMALXNOJ PRO-
IZWODNOJ. mOVNO NEPOSREDSTWENNO OPREDELITX \TOT SKA^OK, NE RASSMAT-
RIWAQ NAPRAWLENIE ,,PROHODA", TAK KAK SKA^OK RAWEN @f=@1 + @f=@2 |
SUMME NORMALXNYH PROIZWODNYH S OBEIH STORON POWERHNOSTI S W ODNOJ
I TOJ VE TO^KE. wO-WTORYH, IMEET MESTO FORMULA:
   *X                       +
    n
          @ ( cos ) ] ' = ; Z       X
                                        n
                                                     @'
                                                cos i 0ds = ;
                                                               Z @'
                                                                    0ds:
               0    i S
     i=1 @xi                       S        i=1      @xi
                                                                S
                                                                 @
|TO WYRAVENIE NE ZAWISIT OT WYBORA NAPRAWLENIQ NORMALI, IBO IZME-
NITX \TO NAPRAWLENIE | ZNA^IT IZMENITX ODNOWREMENNO ZNAK 0 I ZNAK
@'=@ . |TO OBOB]ENNAQ FUNKCIQ DWOJNOGO SLOQ S PLOTNOSTX@ MOMENTA,
RAWNOJ ;0 , TO ESTX @@ (0S ), ILI @@ (f1S ) + @@ (f2S ). pOSLEDNEE WY-
RAVENIE NE TREBUET NIKAKOGO WYBORA NAPRAWLENIQ ,,PROHODA". pO\TOMU
                                            1           2


OKON^ATELXNO IMEEM:
       (Tf ) = T f +
                        @f + @f  + @ (f  ) + @ (f  ) =
                        @1 @2 S @1 1 S @2 2 S
                                       @
                        = T f +  S + (0S )                              (I)
                                      @
  ~ASTNYJ SLU^AJ. fORMULA gRINA.
  pUSTX POWERHNOSTX S OGRANI^IWAET OB_EM V I f RAWNA NUL@ WNE V .
tOGDA FORMULA (I) ZAPIETSQ W WIDE:
                                                    Z
                  h(Tf ) 'i = hTf  'i = f 'dx =
                                                    V
                                        
                            @f   ' + @ (f ) ' =
                                                            
              = hT f  'i +
                            @i S      @i S
                                       19