Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 21 стр.

     R
pERWYJ INTEGRAL SPRAWA RAWEN NUL@, TAK KAK E | GARMONI^ESKAQ FUNK-
CIQ W n nf0g, SM. UPR. 48). tRETIJ INTEGRAL SPRAWA STREMITSQ K NUL@,
KOGDA " ! 0, TAK KAK ON MAVORIRUETSQ NEKOTOROJ KONSTANTOJ, UMNOVEN-
NOJ NA "n 1 "2 n . pOKAVEM, ^TO WTOROJ INTEGRAL STREMITSQ K '(0). w
          ;       ;



SAMOM DELE,                              
                         Z              
                          @E 'ds ; '(0) =
                           @            
                            x ="
                                 
                                   j   j




            1     Z               
         = n 1  '(x) ; '(0)]ds 6 max j'(x) ; '(0)j ! 0
          !n"    ;

                                      x ="
                                                                          R
                                                              j   j

                   x ="j   j


KOGDA " ! 0. iTAK,
                      hE 'i = '(0) = h 'i  8' 2 D( n)
TO ESTX E = :

                                           R                      R
  nEKOTORYE SWEDENIQ, KASA@]IESQ SWERTKI W LEBEGOWYH PRO-
STRANSTWAH.
  A) sLU^AJ KOGDA f 2 Lp( n) I g 2 Lq ( n) GDE p I q QWLQ@TSQ GAR
              ,                                                       ,           -

MONI^ESKI SOPRQVENNYMI TO ESTX 1=p + 1=q = 1.
                                       ,

  tOGDA:
  1) sWERTKA                  Z

                  R
                               (f  g)(a) :=            f (x)g(a ; x)dx

              R
                                                   Rn


                                                          R               R
SU]ESTWUET WS@DU NA n I QWLQETSQ OGRANI^ENNOJ I RAWNOMERNO NEPRE-

                R
RYWNOJ NA n FUNKCIEJ, PRI^EM kf  gk 6 kf kpkgkq :
   2) eSLI p 2]1 1, TO (f  g) 2 C0( n), GDE C0( n) | PROSTRANSTWO
                                                              1




NEPRERYWNYH NA n FUNKCIJ, OBRA]A@]IHSQ W NULX NA BESKONE^NOSTI.
   N.B. nAPOMNIM, ^TO WEKTORNOE PROSTRANSTWO A NAZYWAETSQ ALGEBROJ,
ESLI NA NEM OPREDELENA OPERACIQ UMNOVENIQ, LINEJNAQ OTNOSITELXNO
KAVDOGO MNOVITELQ W OTDELXNOSTI. aLGEBRA A NAZYWAETSQ ASSOCIATIW

                                               R                              R
                                                                                  -

NOJ, ESLI WSEGDA x(yz ) = (xy)z  ALGEBRA A NAZYWAETSQ KOMMUTATIWNOJ,
ESLI WSEGDA xy = yx:
   wEKTORNOE PROSTRANSTWO K( n), NEPRERYWNYH I FINITNYH NA n FUNK-
CIJ, SNABVENNOE OPERACIEJ SWERKA, QWLQETSQ KOMMUTATIWNOJ SWERTO^NOJ
ALGEBROJ BEZ EDINICY.
                                                    21