Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 23 стр.

TO:
                                                                                    R
                      R                   N
  1) kOGDA " ! 0, TOGDA g"(a) ! g(a) W TOPOLOGII PROSTRANSTWA C ( n).

                                                 R
  2) supp g"  supp + supp f 8" > 0:
  3) eSLI f 2 C k ( n), TO 8 2 n  jj 6 k D g"(a) ! D g(a), PRI
" ! 0 W TOPOLOGII KOMPAKTNOJ SHODIMOSTI NA n.
  E) eSLI supp f (x) supp g(x) 
SU]ESTWUET I IMEET WID        :
                                               R    +   := 0 +1, TO SWERTKA (f  g)
                              8 Rx
                              < f (t)g(x ; t)dt x > 0
                    (f  g) = : 0                       

PRI^EM supp (f  g)  +:  R     0 x < 0



                                                                                R
   V) sWERTKA (f  g) SU]ESTWUET, ESLI f ILI g OBLADAET KOMPAKTNYM
NOSITELEM.

                                                                     R
   50) wY^ISLITX SWERTKU Y (x ; a)  Y (x ; b), GDE 0 6 a 6 b x 2  Y (x)
| FUNKCIQ hEWISAJDA.
   51) dANA FUNKCIQ fa(x) = a e a x  a > 0 x 2 : wY^ISLITX SWERTKU
                                      p
                                          ;
                                              2 2


fa(x)  fb(x).
   52) pUSTX
                   ( )           x  1 ex
                 Y() (x) = Y (x) ;()   > 0  2 :
                                              ;

                                                                         C
pOKAZATX, ^TO Y  Y = Y + .
  rEENIE.
                             Zx
                                ( x ; t)  1 t            1
               Y()  Y() =
                        
                                                    ;    ;

                                                              e(x t) etdt =
                                                                 ;

                                    ;();( )
                                  0

                        + 1 ex Z
                                          1
                   = x            ;

                                   (1 ; u) 1u 1 du      ;      ;

                      ;();( )
                                 0
ZDESX PROIZWEDENA ZAMENA t = xu. nO
               Z1
                    (1 ; u)   1 u 1 du = B (  )
                              ;       ;
                                                               = ;();( ) :
                                                                 ;( +  )
               0


                                              23