Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

                                                                    R
  nEKOTORYE SWEDENIQ, KASA@]IESQ SWERTKI OBOB]ENNYH FUNK-
CIJ.
  nAPOMNIM (SM. 5], 6]), ^TO ESLI S I T PRINADLEVAT D ( n) I IH

                                                    R
                                                                0



NOSITELI OBRAZU@T PARU, DOPUSKA@]U@ SWERTKU, TO
                                       
                hS  T 'i := S  T '  ' 2 D( n)
GDE  | SIMWOL TENZORNOGO (PRQMOGO) PROIZWEDENIQ OBOB]ENNYH FUNK-
CIJ S I T , ' (x y) := '(x + y).
   pERE^ISLIM NEKOTORYE SLU^AI SU]ESTWOWANIQ SWERTKI.
   1) eSLI ODNA IZ OBOB]ENNYH FUNKCIJ S KOMPAKTNYM NOSITELEM.

                               R                R                       R
   2) eSLI NOSITELX ODNOJ ESTX GIPERBOLI^ESKOE MNOVESTWO, A DRUGOJ
| PARABOLI^ESKOE MNOVESTWO (SM. 6]).
   3) eSLI NOSITELI S 2 D ( ) I T 2 D ( ) SUTX MNOVESTWA IZ
                           0                0




               R
                                                                            ,

OGRANI^ENNYE SLEWA.
   iZWESTNO, ^TO:

               R
   1) pROSTRANSTWO E ( n), SNABVENNOE SWERTKOJ, QWLQETSQ SWERTO^NOJ
                    0




             R
ALGEBROJ S EDINICEJ (MERA dIRAKA  QWLQETSQ EDINICEJ).

                                                            R
   2) pROSTRANSTWO D ( n) QWLQETSQ SWERTO^NYM MODULEM NA SWERTO^NOJ
                    0



ALGEBRE E ( n).
   nAPOMNIM, ^TO WEKTORNOE PODPROSTRANSTWO M IZ D ( n), SODERVA]EE
         0


                                                        0



SWERTO^NU@ ALGEBRU A S EDINICEJ, NAZYWAETSQ SWERTO^NYM MODULEM NA
ALGEBRE A, ESLI DLQ L@BOGO A 2 A I DLQ L@BOGO M 2 M SU]ESTWUET
SWERTKA A  M = M  A 2 M, OBLADA@]AQ SLEDU@]IMI SWOJSTWAMI:
          B  (A  M ) = (B  A)  M GDE A B 2 A M 2 M
                   (A + B )  M = A  M + B  M 
        A  (M + N ) = A  M + A  N GDE M N 2 M a 2 A:
   ~ASTO ALGEBRU A NAZYWA@T E]E ALGEBROJ OPERATOROW NA M.
   3) wSQKAQ SWERTO^NAQ ALGEBRA S EDINICEJ QWLQETSQ SWERTO^NYM MODU-
LEM NA SEBE.
   4) pROSTRANSTWO OBOB]ENNYH FUNKCIJ S GIPERBOLI^ESKIMI NOSITE-
LQMI (W SLU^AE n = 1 S NOSITELQMI, OGRANI^ENNYMI SLEWA), SNABVENNOE
SWERTKOJ, QWLQETSQ SWERTO^NOJ ALGEBROJ S EDINICEJ.
   |TA ALGEBRA IGRAET WAVNU@ ROLX W TEORII DIFFERENCIALXNYH URAW-
NENIJ S ^ASTNYMI PROIZWODNYMI.
                                   25

Страницы