Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 24 стр.

                                                                  N
w ^ASTNOSTI, REGULQRNAQ OBOB]ENNAQ FUNKCIQ
                                    = Y (x) x e  n 2 
                                             n 1 x
                                (n)
                                                          ;

                              Y()         (n ; 1)!
BUDET n-OJ SWERTO^NOJ STEPENX@ REGULQRNOJ OBOB]ENNOJ FUNKCII
Y (x)ex. |TI SWERTKI ISPOLXZU@TSQ W TEORII DIFFERENCIROWANIQ NECE-
LOGO PORQDKA I W TEORII WEROQTNOSTEJ.
   53) pUSTX G (x) =  12 e x =2   > 0: pOKAZATX, ^TO G (x)  G (x) =
                              p
                                      ;
                                          2       2


G  + . |TA FORMULA IGRAET WAVNU@ ROLX W TEORII WEROQTNOSTEJ.
 p
       2   2

   54) pUSTX
                       Pa(x) = 1 x2 +a a2  a > 0:


                                                                      R
pOKAZATX, ^TO Pa(x)  Pb(x) = Pa+b(x).
  55) wY^ISLITX x 1 a  x 1 b , GDE a I b NEWE]ESTWENNY.
  rEENIE. tAK KAK x 1 a I x 1 b PRINADLEVAT L2( ), TO IH SWERTKA SU-
                          ;       ;




]ESTWUET:                            Z
                               ;              ;




                   1           1                dt

                      R
                 x;a x;b          =
                                        (t ; a)(x ; t ; b)
                                                           :
                                                      R
|TO INTEGRAL PO OT RACIONALXNOJ FUNKCII, KOTORAQ IMEET POL@SY
t = a t = x ; b I SOOTWETSTWU@]IE WY^ETY RAWNY:
            1              1                       1                  1
                                                              =;
resa                  =
   (z ; a)(x ; b ; z ) x ; a ; b
                                    resx b
                                           (z ; a)(x ; b ; z );
                                                                  x ; a ; b:
sUMMA \TIH WY^ETOW RAWNA NUL@. pO\TOMU IMEEM:
                        8 2i  ESLI Im a > 0 Im b > 0
           1  1 =< ;     x a b
                               2i  ESLI Im a < 0 Im b < 0
                                          ;   ;



        x ; a x ; b : 0 ESLIx  a b
                                     Im a I Im b RAZNYH ZNAKOW:
                                              ;   ;




   56) pOKAZATX, ^TO
                                 m!  n! =
                             (x ; a)m+1 (x ; b)n+1
                                  8 1 ESLI Ima > 0 Imb > 0
                     (m + n)! <

                N
           = 2i                     ;1 ESLI Ima < 0 Imb < 0
                 (x ; a ; b)m+n+1 : 0 ESLI Ima I Imb RAZNYH ZNAKOW
GDE m n 2 .
                                                      24