Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 26 стр.

                         R                                         R
   5) pROSTRANSTWO OBOB]ENNYH FUNKCIJ S PARABOLI^ESKIMI NOSITELQ-
MI QWLQETSQ SWERTO^NYM MODULEM NA ALGEBRE 4).
   6) pROSTRANSTWO D ( +) OBOB]ENNYH FUNKCIJ S NOSITELQMI W +,
                     0




                                 R
SNABVENNOE SWERTKOJ, QWLQETSQ SWERTO^NOJ ALGEBROJ S EDINICEJ, KOTORAQ

                         R
ISPOLXZUETSQ W TEORII OBYKNOWENNYH DIFFERENCIALXNYH URAWNENIJ.
   57) pOKAZATX, ^TO DLQ L@BOJ T 2 D ( n) IME@T MESTO RAWENSTWA:
                                              0




                             N
   A) a  T = aT a 2 n, GDE a | OPERATOR SDWIGA NA WEKTOR a, TO
ESTX a f (x) = f (x ; a)

                               R N                             R
   B) D   T = D T  2 n .
   58) wY^ISLITX (x ; a)  (x ; b).
   59) pOKAZATX, ^TO 8a 2 n 8 2 n  8T 2 D ( n) SPRAWEDLIWO
                                                           0



RAWENSTWO:
                               D (aT ) = a D T:
   60) pUSTX SU]ESTWUET SWERTKA T1  T2. pOKAZATX, ^TO
               D (T1  T2) = D T1  T2 = T1  D T2  2 n :
   61) pUSTX SU]ESTWUET SWERTKA T1  T2. pOKAZATX, ^TO
                                                               N
                               ;                         R R
                     a(T1  T2) = a T1  T2 = T1  (aT2):
   62) wY^ISLITX SWERTKU v:p: x 1 a  x1 b , GDE a 2  b 2= .
   rEENIE. w SILU UPRAVNENIQ 22), POSLE PRIMENENIQ PREOBRAZOWANIQ
                                     ;            ;




SDWIGA a IMEEM:
                      v:p: 1 = lim           1
                           x ; a " 0 x ; a + i" + ia:
                                     &



   zAMETIM, ^TO SWERTKI x a+i"   1  1 I   1 SU]ESTWU@T, PO\TOMU
                                       x b     a x b
MOVNO PO OPREDELENI@ POLOVITX:
                             ;           ;            ;




       v:p: 1  1 := lim                   1         1 + i  1 :
            x ; a x ; b " 0 x ; a + i" x ; b
                                 &
                                                                a
                                                                   x;b
   eSLI Im b > 0, TO, SOGLASNO UPRAVNENI@ 55), IMEEM
               v:p: 1  1 = 0 + ia 1 = i :
                    x;a x;b                    x;b x;a;b
   eSLI Im b < 0, TO
            v:p:
                   1
                            1
                                 := lim
                                             ;2i + i 1 =
                 x ; a x ; b " 0 x ; a ; b + i"
                                     &
                                                             a
                                                               x;b
                                         26