Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 28 стр.

                                                                               R
                                                   R
   68) pOKAZATX, ^TO W SWERTO^NOJ ALGEBRE D ( 2+) OBRATNYM \LEMENTOM       0



DLQ \LEMENTA Y (x y) QWLQETSQ \LEMENT @2@x@y (xy) .



                                                            R
px69)  w SWERTO^NOJ ALGEBRE D ( 2+) BUDET LI FUNKCIQ 21 ln r, GDE r =
                                              0


    2 + y 2, OBRATNYM \LEMENTOM DLQ  (x y )?
   70) pUSTX W SWERTO^NOJ ALGEBRE D ( +) \LEMENTY T I S IME@T OBRAT-
                                                        0



NYE \LEMENTY T 1 I S 1. pOKAVITE, ^TO \LEMENT (T  S ) IMEET OBRATNYJ
                   ;         ;




                                                                           R
\LEMENT WIDA T  S ] 1 = T 1  S 1 .
                         ;           ;            ;



   71) pOKAZATX, ^TO FUNKCII: 1) e x , 2) e ax2 , GDE a > 0, 3) xe ax2 , GDE
                                                       ;j   j          ;                                    ;




                                                                                   N
a > 0, PRINADLEVAT     SWERTO^NOJ    ALGEBRE  L 1 ( ). wY^ISLITX SWERTKI: A)
e x  e x , B) e ax2  xe ax2 , W) xe ax2  xe ax2 .
 ;j   j   ;j   j   ;             ;                 ;               ;



   72) wY^ISLITX SWERTO^NYE STEPENI f n n 2  FUNKCII            




                    f (x) = 01 W;1OSTALXNYH
                                       < x < 1
                                                   TO^KAH:
   kAKOW NOSITELX FUNKCII f n?

                                                                   R
                                         




      pREOBRAZOWANIE fURXE.
  nAPOMNIM (SM. 6]), ^TO, ESLI f 2 L1( n), TO PREOBRAZOWANIE fURXE

                                                                                       R
OPREDELQETSQ PO FORMULE:
                                         Z
                       (Ff )( ) :=               f (x)e        2ix dx      2          n


                                                                                           R
                                                            ;




                                                                                         R
                                         Rn
               P
GDE x = nk=1 xk k . ~TO KASAETSQ SWOJSTW PREOBRAZOWANIQ fURXE W L1( n)

                                                                                       R
I OPREDELENIQ PREOBRAZOWANIQ fURXE W PROSTRANSTWE S ( n)  S SMOT-                                      0       0



RI WYEUKAZANNYE RAZRABOTKI.

                                                                   R
   73) dANA FUNKCIQ g(x) = e x , GDE  > 0 x 2 . wY^ISLITX PREOB-
                                         ;
                                                   2


RAZOWANIE fURXE (Fg)( ) = g^( ).
   rEENIE. pREVDE WSEGO, g(x) 2 L1( ), PO\TOMU g^( ) SU]ESTWUET.
iZWESTNOp, ^TO f^( ) = f ( ) = e  , GDE f (x) = e x  TOGDA g(x) = f (kx),
                                                  2                                    2




                                 \
                                         ;                                     ;



GDE k = = . pO\TOMU
                                                                               r
                   g^( ) = f (kx)( ) = k1 f^ k =  e                               ;
                                                                                           2  2
                                                                                                   :
      74) wY^ISLITX OBRAZ fURXE FUNKCII
                        (x) = p1 exp ; 2x2 
                                            2
                                2
                                                       28