Уравнения математической физики. Салехов Л.Г - 29 стр.

GDE  > 0. oTKUDA WYWESTI FORMULU:
                                  =               2 + 2 


                          R                 R
                                                     p




GDE  > 0.

                                                                    R R
   75) pUSTX S 2 S ( l) T 2 S ( n). dOKAZATX FORMULU: F (S  T ) =
                      0             0



(FS )  (FT ).
  76) pUSTX S | AWTOMORFIZM PROSTRANSTWA                            n, T   2 S ( n). pOKAZATX,
                                                                               0



^TO
                                            S FT
                              F (S T ) = j det
                                                t       ;1
                                               Sj
GDE tS | TRANSPONIROWANNYJ AWTOMORFIZM. oTKUDA WYWESTI, ^TO ESLI

                                            R
T | RADIALXNAQ, TO I FT | RADIALXNAQ.
   77) wY^ISLITX F (v:p: x1 ).
   rEENIE. tAK KAK v:p: x1 2 S ( ), TO F (v:p: x1 ) SU]ESTWUET. iZWEST-
                                        0



NO, ^TO xv:p: x1 = 1. tOGDA (Fx)  F (v:p: x1 ) = . nO Fx = ; 2i  TOGDA          0




fF (v:p: x1 )g = ;2i, OTKUDA F (v:p: x1 )( ) = ;2iY ( )+ C , GDE C | PROIZ-
           0



WOLXNAQ POSTOQNNAQ, A Y | FUNKCIQ hEWISAJDA. dALEE, v:p: x1 | NE^ETNAQ
FUNKCIQ, A TOGDA, W SILU PREDYDU]EGO UPRAVNENIQ, F (v:p: x1 )( ) DOLVNA
BYTX NE^ETNOJ, TO ESTX DOLVNO BYTX: ;2iY (; ) + C = 2iY ( ) ; C I
PRI  > 0 IMEEM: C = i OTKUDA
            F v:p: x1 = ;      i  > 0 = ;2iY ( ) + i:
                             i  < 0
   78) wY^ISLITX F (Y (x)), GDE Y (x) | FUNKCIQ hEWISAJDA.
   rEENIE.   pRIMENQQ PREOBRAZOWANIE fURXE K RAWENSTWU F (v:p: x1 ) =
;2iY + i, POLU^ENNOMU W PREDYDU]EM UPRAVNENII, I U^ITYWAQ FOR-
MULU OBRA]ENIQ: FFT = T  8T 2 S , IMEEM: v:p: x1 = ;2iF (Y ) + i,
                                                    0

                                                          ; 1  + 1 .
OTKUDA, U^ITYWAQ NE^ETNOSTX v:p: x1 , IMEEM: F (Y ) = v:p: 2ix

                                                                           R
                                                                  2
  79) wY^ISLITX OBRAZ fURXE FUNKCII
                   f (x) = 2 sin 2x(2;x4x
                                          )3
                                             cos 2x  x 2 :

   80) pRIMENQQ PREOBRAZOWANIE fURXE, POKAZATX, ^TO
                             eixt
                       t
                        lim
                            x ; i0 = 2i(x):
                              !1




                                            29